תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.רשמו ביטוי: לתום יש y ספרים. לעומר יש קטן/ה ב-1 ספרים מתום. כמה ספרים יש לעומר?
(א)y+2
(ב)y*1
(ג)y-1✓
(ד)1-y
2.פשטו: 2(x+4)+6x
(א)2x+4+6x
(ב)8x+4
(ג)8x+8✓
(ד)12x+8
3.נפח קובייה הוא 64 ס״מ³. מה אורך צלעה?
(א)16 ס״מ
(ב)4 ס״מ✓
(ג)32 ס״מ
(ד)8 ס״מ
4.השלימו: 2k+10k = __k
(א)10
(ב)14
(ג)12✓
(ד)15
5.רשמו משוואה ופתרו: מספר עולה על כפולו ב-8. מה המספר?
(א)−16
(ב)−8✓
(ג)8
(ד)16
6.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-71°, מהי החיצונית?
(א)81✓
(ב)88
(ג)82
(ד)90
7.גליל שגובהו שווה לקוטרו. גובהו 8 ס״מ. מה נפחו? (π ≈ 3.14)
(א)803.84 ס״מ³
(ב)200.96 ס״מ³
(ג)401.92 ס״מ³✓
(ד)100.48 ס״מ³
8.פתרו את המשוואה k-6=-4. מהו k?
(א)3
(ב)2✓
(ג)6
(ד)5
9.פתור: 2x = 12
(א)6✓
(ב)14
(ג)5
(ד)10
10.מהו log₂(8)?
(א)8
(ב)3✓
(ג)2
(ד)4
11.פשטו: 2x² + 3x − x² + x.
(א)x² + 4x✓
(ב)x² + 2x
(ג)3x² + 4x
(ד)2x² + 4x
12.מגרש כדורגל 50×30 מ׳ עם אזור העונשין המלבני 16×5 מ׳ בתוכו. מהו שטח המגרש מחוץ לאזור העונשין?
(א)1480 מ״ר
(ב)80 מ״ר
(ג)1500 מ״ר
(ד)1420 מ״ר✓
13.פתרו את אי־השוויון: x − 3 < 2.
(א)x < 5✓
(ב)x > −1
(ג)x > 5
(ד)x < −1
14.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#42]
(א)כן
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)תלוי בגודל
(ד)לא✓
15.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+2n+1:
(א)3nn
(ב)3n+1✓
(ג)3+n+1
(ד)2n+1
16.חשבו את שני הצדדים עבור k=6: 2·(k+4) ואת 2·k+8. מהו הערך המשותף?
(א)20✓
(ב)22
(ג)15
(ד)17
17.חשבו את סכום שתי הזוויות: 10° + 130°
(א)149
(ב)136
(ג)140✓
(ד)145
18.בהמשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), ∠B = 50°. חוצי הזוויות של ∠B ו-∠C נפגשים ב-I. מהי ∠BIC?
(א)130°✓
(ב)80°
(ג)115°
(ד)90°
19.סובבו את הנקודה (-10,1) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-1,-10)✓
(ב)(-10,1)
(ג)(1,-10)
(ד)(10,-1)
20.במשולש ישר־זווית ניצב אחד הוא 6 ס״מ והיתר 10 ס״מ. מהו הניצב השני?
(א)√136 ס״מ
(ב)8 ס״מ✓
(ג)4 ס״מ
(ד)16 ס״מ
21.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(y-11)
(א)8y+88
(ב)-3y
(ג)8y-11
(ד)8y-88✓
22.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 12 ס"מ, 4 ס"מ.
(א)96✓
(ב)104
(ג)101
(ד)92
23.מסלול ריצה מלבני: אורך 400 מ׳ ורוחב 100 מ׳. רץ מקיף אותו 5 פעמים. כמה ק״מ רץ?
(א)6 ק״מ
(ב)5 ק״מ✓
(ג)4 ק״מ
(ד)4.5 ק״מ
24.כיתוב אלגברי: 'הסכום של x ו-y חלקי 2'
(א)x/2 + y
(ב)(x + y)/2✓
(ג)x + y/2
(ד)2(x+y)
25.כנסו איברים דומים: 1k+16k
(א)17+k
(ב)17kk
(ג)17k✓
(ד)16k
26.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 8m+9=9m+11.
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אין פתרון
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)שני פתרונות
27.שקפו את הנקודה (-9,2) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(9,2)✓
(ב)(9,-2)
(ג)(2,-9)
(ד)(-9,2)
28.שליש ממספר גדול בשישית באותו מספר ב-9. מהו המספר?
(א)72
(ב)36
(ג)27
(ד)54✓
29.כנסו איברים דומים: 5a − 2a + 7.
(א)3a − 7
(ב)10a
(ג)7a + 7
(ד)3a + 7✓
30.קבעו: האם t=0 הוא פתרון של המשוואה t-4=-3?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)כן
(ד)לא✓
31.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(5,-1). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-5,-10)✓
(ב)(-10,-10)
(ג)(-5,-9)
(ד)(-10,-9)
32.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(a+3)
(א)6a
(ב)3a+9✓
(ג)3a+3
(ד)9a
33.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 14, 16, 18, 20, ...
(א)2+m+12
(ב)2*m+12✓
(ג)2*m-12
(ד)m*m+12
34.ענו: האם t=23 הוא פתרון של t/11=2?
(א)לא✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן
(ד)תלוי
35.חשבו: הציבו b=17 בביטוי 1+2*b. מה הערך?
(א)41
(ב)35✓
(ג)40
(ד)34
36.∠MNP = 4x + 20° וקרן NQ חוצה את ∠MNP כך ש-∠MNQ = 2x + 10°. מצא את x ואת ∠MNP.
(א)x = 15°, ∠MNP = 80°
(ב)x = 10°, ∠MNP = 60°✓
(ג)x = 5°, ∠MNP = 40°
(ד)x = 20°, ∠MNP = 100°
37.פשט: (2x²)³
(א)6x⁶
(ב)8x⁵
(ג)6x⁵
(ד)8x⁶✓
38.במשולשים חופפים, זווית במשולש הראשון 65°. מה גודל הזווית המתאימה במשולש השני?
(א)130°
(ב)115°
(ג)25°
(ד)65°✓
39.ענו: האם k=4 הוא פתרון של 11k=33?
(א)לא✓
(ב)כן
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)תלוי
40.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(k+13):
(א)3k+13
(ב)16k
(ג)3k+39✓
(ד)3k-39

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

y-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ y-1.
8x+8 — פילוג: 2x+8. מוסיפים 6x: (2+6)x+8=8x+8.
4 ס״מ — א³ = 64 → א = ∛64 = 4 ס״מ.
12 — מכנסים: 2+10=12.
−8 — יהי המספר x. x − 2x = 8. −x = 8. x = −8.
81 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+71=81°.
401.92 ס״מ³ — קוטר = 8 ס״מ → רדיוס = 4 ס״מ. נפח = π × 16 × 8 = 3.14 × 128 = 401.92 ס״מ³.
2 — מוסיפים 6 לשני הצדדים: k=-4+6=2.
6 — 2x = 12 → x = 12 ÷ 2 = 6.
3 — 2³=8, לכן log₂(8)=3.
x² + 4x — 2x² − x² = x². 3x + x = 4x. התוצאה: x² + 4x.
1420 מ״ר — שטח מגרש: 50×30=1500. שטח אזור העונשין: 16×5=80. שטח שנותר: 1500-80=1420 מ״ר.
x < 5 — מוסיפים 3 לשני האגפים: x < 2 + 3, כלומר x < 5.
לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
3n+1 — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n. הביטוי המלא: 3n+1.
20 — 2·(6+4)=2·10=20, וגם 2·6+8=12+8=20. זהות מתקיימת לכל k.
140 — 10+130=140°.
130° — ∠A = 180° − 2×50° = 80°. ∠IBC = ∠B/2 = 25°, ∠ICB = ∠C/2 = 25°. במשולש BIC: ∠BIC = 180° − 25° − 25° = 130°.
(-1,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-1,-10).
8 ס״מ — לפי פיתגורס: ניצב² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, ולכן ניצב = √64 = 8 ס״מ.
8y-88 — 8(y-11) = 8·y - 8·11 = 8y-88.
96 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·12·4 = 96 סמ"ק.
5 ק״מ — שלב 1: היקף = 2 × (400 + 100) = 1,000 מ׳. שלב 2: 5 הקפות = 5,000 מ׳ = 5 ק״מ.
(x + y)/2 — קודם מחשבים x+y ואז מחלקים ב-2: (x+y)/2.
17k — 1k+16k=(1+16)k=17k.
פתרון יחיד — המקדמים של m שונים (8≠9) לכן קיים פתרון יחיד.
(9,2) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,2) → (9,2).
54 — x/3 − x/6 = x/6 = 9 → x = 54.
3a + 7 — 5a − 2a = 3a, ואחר כך מוסיפים 7: 3a + 7.
לא — מציבים t=0: 0-4=-4≠-3. לא פתרון.
(-5,-10) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+5, -9+-1) = (-5,-10).
3a+9 — 3(a+3) = 3·a+3·3 = 3a+9.
2*m+12 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-m: 2×m+12 = 2*m+12.
לא — 23/11≠2. לא פתרון.
35 — מחליפים b ב-17: 1+2*b = 35.
x = 10°, ∠MNP = 60° — חוצה זווית: ∠MNQ = ∠MNP ÷ 2 → 2(2x + 10) = 4x + 20. 4x + 20 = 4x + 20 ✓ (מתקיים לכל x). לפי הנתון, ∠MNQ = 2x+10 ו-∠QNP = ∠MNP − ∠MNQ = 4x+20 − (2x+10) = 2x+10 = ∠MNQ ✓. הצבנו x = 10°: ∠MNP = 4(10)+20 = 60°, ∠MNQ = 30°. בדיקה: 30° = 60°÷2 ✓.
8x⁶ — (2x²)³=2³·x⁶=8x⁶.
65° — במשולשים חופפים זוויות מתאימות שוות, ולכן 65°.
לא — 11·4=44≠33. לא פתרון.
3k+39 — לפי חוק הפילוג: 3(k+13) = 3·k+3·13 = 3k+39.