דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.אומדן: זווית 8° (#215)
    (א)קטנה מ-90°✓
    (ב)שווה ל-90°
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)גדולה מ-90°
  2. 2.פתרו: (2x − 1)/3 = 3.
    (א)4
    (ב)10
    (ג)3
    (ד)5✓
  3. 3.בכד 4 כדורים אדומים ו-6 כחולים. הסתברות לאדום?
    (א)4/6
    (ב)2/5✓
    (ג)3/5
    (ד)1/2
  4. 4.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×2×4 ס"מ.
    (א)41
    (ב)38
    (ג)42
    (ד)40✓
  5. 5.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×2×2 ס"מ.
    (א)45
    (ב)41
    (ג)44
    (ד)40✓
  6. 6.מעגל בקוטר 14 ס״מ. מה היקפו (השאירו π)?
    (א)14π ס״מ✓
    (ב)7π ס״מ
    (ג)49π ס״מ
    (ד)28π ס״מ
  7. 7.שקפו את הנקודה (-5,-1) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
    (א)(-5,1)✓
    (ב)(-5,-1)
    (ג)(-1,-5)
    (ד)(5,1)
  8. 8.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 6(y-6)= ?
    (א)6y-6
    (ב)6y-36✓
    (ג)y-36
    (ד)6y+36
  9. 9.פתח סוגריים: 3(x + 4).
    (א)3x · 4
    (ב)3x + 12✓
    (ג)3x + 4
    (ד)x + 12
  10. 10.ריבוע ABCD עם צלע 10 סמ. E היא נקודת האמצע של BC. מה שטח המשולש AED?
    (א)40 סמ״ר
    (ב)75 סמ״ר
    (ג)50 סמ״ר✓
    (ד)60 סמ״ר
  11. 11.חשבו: הציבו y=11 בביטוי 2*y-1.
    (א)26
    (ב)21✓
    (ג)24
    (ד)19
  12. 12.שני עובדים מסיימים עבודה יחד ב-6 שעות. עובד א' לבדו מסיים ב-10 שעות. כמה שעות יקח לעובד ב' לבדו? (ב שלמות)
    (א)18
    (ב)20
    (ג)12
    (ד)15✓
  13. 13.משלימה של 67° ל-90° (#110)
    (א)24
    (ב)25
    (ג)23✓
    (ד)28
  14. 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b+19)
    (א)2b+19
    (ב)38b
    (ג)2b+38✓
    (ד)21b
  15. 15.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 142°. מהי הזווית הרביעית?
    (א)165
    (ב)148
    (ג)157✓
    (ד)159
  16. 16.פשטו: 4x − (2x − 5)
    (א)2x − 10
    (ב)2x + 5✓
    (ג)6x + 5
    (ד)2x − 5
  17. 17.פשטו: 2(m+3)+3m
    (א)5m+3
    (ב)2m+3+3m
    (ג)6m+6
    (ד)5m+6✓
  18. 18.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+4)+1:
    (א)2m+9✓
    (ב)2m+4+1
    (ג)3m+4
    (ד)2m+7
  19. 19.נסיעה במונית עולה 15 ש״ח + 4 ש״ח לכל ק״מ. מה עלות נסיעה של 8 ק״מ?
    (א)47 ש״ח✓
    (ב)40 ש״ח
    (ג)32 ש״ח
    (ד)55 ש״ח
  20. 20.α ו-β זוויות משלימות. β ו-γ זוויות צמודות. נתון α = 51°. מהי γ?
    (א)39°
    (ב)129°
    (ג)51°
    (ד)141°✓
  21. 21.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 98°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
    (א)34
    (ב)41✓
    (ג)31
    (ד)33
  22. 22.פשטו: 2(t+1)+5t
    (א)7t+2✓
    (ב)10t+2
    (ג)2t+1+5t
    (ד)7t+1
  23. 23.מה ה-Thurston geometrization conjecture (כעת משפט)?
    (א)כל 3-manifold שטוח
    (ב)כל 3-manifold קומפקטי מתפרק לחתיכות עם אחת מ-8 גיאומטריות✓
    (ג)כל 3-manifold קבוע
    (ד)כל 3-manifold=S³
  24. 24.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-4,-3). מהי הנקודה החדשה?
    xy-11-9-7-5-3-11-9-8-7-6-5-4-3-2-1120(-10, -8)(-4, -3)
    (א)(-10,-8)
    (ב)(-10,-11)
    (ג)(-14,-11)✓
    (ד)(-14,-8)
  25. 25.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×3×6 ס"מ.
    (א)90✓
    (ב)92
    (ג)96
    (ד)86
  26. 26.פתור: 7 - 2x = 4x - 5
    (א)x = 2✓
    (ב)x = 0.5
    (ג)x = -2
    (ד)x = 6
  27. 27.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,4) ל-(22,28).
    xy-2246810121416182022-22468101214161820222426280(4, 4)(22, 28)
    (א)36
    (ב)26
    (ג)28
    (ד)30✓
  28. 28.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+3x+1:
    (א)4+x+1
    (ב)3x+1
    (ג)4x+1✓
    (ד)4xx
  29. 29.חשבו: הציבו x=4 בביטוי (x+3)*2.
    (א)12
    (ב)14✓
    (ג)15
    (ד)16
  30. 30.במשולש ישר-זווית היתר 25 ס"מ וניצב אחד 20 ס"מ. מהו הניצב השני? [#11]
    (א)16
    (ב)18
    (ג)15✓
    (ד)12
  31. 31.זווית בסיס 61° במשולש ש"ש — הראש? (#192)
    (א)62
    (ב)59
    (ג)66
    (ד)58✓
  32. 32.זווית בסיס 10° במשולש ש"ש — הראש? (#125)
    (א)152
    (ב)160✓
    (ג)161
    (ד)167
  33. 33.קבעו: האם y=2 הוא פתרון של המשוואה y+6=7?
    (א)אי אפשר לדעת
    (ב)לא✓
    (ג)תלוי
    (ד)כן
  34. 34.קבעו: האם x=2 הוא פתרון של המשוואה x+4=6?
    (א)תלוי
    (ב)כן✓
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)לא
  35. 35.אורכי צלעות משולש שווה־שוקיים הם 7 ס״מ, 7 ס״מ ו־x ס״מ. כמה ערכים שלמים אפשריים יש ל־x?
    (א)14
    (ב)13✓
    (ג)12
    (ד)7
  36. 36.הנקודה (-6,0) עברה ל-(-4,3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
    xy-7-6-5-4-3-2-112-2-112340(-6, 0)(-4, 3)
    (א)שיקוף בציר X
    (ב)הזזה✓
    (ג)שיקוף בציר Y
    (ד)סיבוב 180°
  37. 37.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-2 ס"מ. אם הנפח 8 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
    (א)5
    (ב)7
    (ג)1
    (ד)4✓
  38. 38.הוציאו גורם משותף: 2a+6
    (א)a(2+6)
    (ב)2(a+6)
    (ג)6(a+2)
    (ד)2(a+3)✓
  39. 39.ספינה פורצת מנמל ומפליגה 100 ק״מ בכיוון מסוים. מאוחר יותר מתברר שהיא 60 ק״מ צפונה מהנמל. כמה ק״מ מזרחה (או מערבה) היא?
    (א)60 ק״מ
    (ב)100 ק״מ
    (ג)80 ק״מ✓
    (ד)40 ק״מ
  40. 40.סובבו את הנקודה (-8,-10) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
    (א)(-10,-8)
    (ב)(8,10)_1
    (ג)(8,10)✓
    (ד)(-8,-10)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
  2. 5 — 2x − 1 = 9 → 2x = 10 → x = 5.
  3. 2/5 — 4/10 = 2/5.
  4. 40 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(4+8+8) = 40 סמ"ר.
  5. 40 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+4+8) = 40 סמ"ר.
  6. 14π ס״מ — היקף = π · קוטר = 14π ס״מ.
  7. (-5,1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,-1) → (-5,1).
  8. 6y-36 — לפי חוק הפילוג: 6(y-6)=6·y-6·6=6y-36.
  9. 3x + 12 — 3(x + 4) = 3 · x + 3 · 4 = 3x + 12 (חוק הפילוג).
  10. 50 סמ״ר — הצב קואורדינטות: A=(0,10), B=(10,10), C=(10,0), D=(0,0). E = נקודת אמצע BC = ((10+10)/2, (10+0)/2) = (10, 5). שטח משולש AED (A=(0,10), E=(10,5), D=(0,0)): S = ½ |x_A(y_E − y_D) + x_E(y_D − y_A) + x_D(y_A − y_E)| = ½ |0(5−0) + 10(0−10) + 0(10−5)| = ½ |0 − 100 + 0| = ½ × 100 = 50 סמ״ר.
  11. 21 — 2*y-1 עם y=11: 21.
  12. 15 — 1/10 + 1/b = 1/6 → 1/b = 1/6 − 1/10 = 2/30 = 1/15. b = 15.
  13. 23 — 23°.
  14. 2b+38 — 2(b+19) = 2·b+2·19 = 2b+38.
  15. 157 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-142=157°.
  16. 2x + 5 — פתחו סוגריים עם מינוס: −(2x − 5) = −2x + 5. לאחר מכן: 4x − 2x + 5 = 2x + 5.
  17. 5m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 3m: (2+3)m+6=5m+6.
  18. 2m+9 — פילוג: 2(m+4)=2m+8. מוסיפים 1: 2m+8+1=2m+9.
  19. 47 ש״ח — 15 + 4 × 8 = 15 + 32 = 47 ש״ח.
  20. 141° — β = 90−51 = 39°. γ = 180 − β = 141°.
  21. 41 — הזוויות הנותרות שוות. (180-98)/2 = 41°.
  22. 7t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 5t: (2+5)t+2=7t+2.
  23. כל 3-manifold קומפקטי מתפרק לחתיכות עם אחת מ-8 גיאומטריות — Thurston (הוכח ע"י פרלמן): 8 גיאומטריות — S³,ℝ³,H³,S²×ℝ,H²×ℝ,Nil,Sol,SL₂(ℝ).
  24. (-14,-11) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-4, -8+-3) = (-14,-11).
  25. 90 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+18+18) = 90 סמ"ר.
  26. x = 2 — חיבור 2x: 7 = 6x - 5. חיבור 5: 12 = 6x. חלוקה ב-6: x = 2. בדיקה: 7 - 4 = 3, 8 - 5 = 3. נכון.
  27. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
  28. 4x+1 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x+1.
  29. 14 — (x+3)*2 עם x=4: 14.
  30. 15 — b² = c² - a² = 625-400 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
  31. 58 — 58°.
  32. 160 — 160°.
  33. לא — מציבים y=2: 2+6=8≠7. לא פתרון.
  34. כן — מציבים x=2: 2+4=6. מתקיים — זה פתרון.
  35. 13 — לפי אי־שוויון המשולש: x < 7 + 7 = 14 ו־x > |7 − 7| = 0. הערכים השלמים הם 1, 2, ..., 13 — סך הכול 13 ערכים.
  36. הזזה — מ-(-6,0) ל-(-4,3) — הזזה.
  37. 4 — שטח בסיס = 2. גובה = V/שטח = 8/2 = 4 ס"מ.
  38. 2(a+3) — הגורם המשותף הוא 2. 2a+6=2(a+3).
  39. 80 ק״מ — x² = 100² − 60² = 10000 − 3600 = 6400, לכן x = 80 ק״מ.
  40. (8,10) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,10).