תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. ≈ 93.5 ס״מ² — שטח = (3√3/2) × 36 ≈ (3 × 1.732/2) × 36 ≈ 2.598 × 36 ≈ 93.5 ס״מ².
2. 8 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·86 = 8°.
3. 600 — S = 6a² = 6·100 = 600 סמ"ר.
4. 30 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 5 × 3 × 2 = 30 ס״מ³.
5. 72 קמ״ש — מרחק א׳–ב׳ = 180 ק״מ. מרחק ב׳–ג׳ = 180 ק״מ. סה״כ 360 ק״מ ב-5 שעות. מהירות ממוצעת = 360 ÷ 5 = 72 קמ״ש.
6. 8a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 6a: (2+6)a+4=8a+4.
7. לתיבה B (152 ס״מ²) — A: S = 6·16 = 96 ס״מ². B: S = 2(2·6 + 6·8 + 2·8) = 2(12 + 48 + 16) = 2·76 = 152 ס״מ². לתיבה B שטח גדול יותר.
8. 2y+13 — פילוג: 2(y+4)=2y+8. מוסיפים 5: 2y+8+5=2y+13.
9. 29 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+441 = 841. c = √841 = 29 ס"מ.
10. 2 — שטח בסיס = 2. גובה = V/שטח = 4/2 = 2 ס"מ.
11. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
12. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
13. 6 — 5+__=11, לכן המקדם החסר הוא 6.
14. (-9,7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-7) → (-9,7).
15. 4a + 8b — פתחו: 6a + 6b − 2a + 2b. כנסו: (6a − 2a) + (6b + 2b) = 4a + 8b.
16. לא — מציבים y=3: 3+9=12≠11. לא פתרון.
17. 6n+30 — 6(n+5) = 6·n + 6·5 = 6n+30.
18. 2*m+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+4.
19. 18.84 ס״מ² — שטח גזרה = (θ/360°) × π × r² = (60/360) × 3.14 × 36 = (1/6) × 113.04 = 18.84 ס״מ²
20. 1 מ״ר — שטח = 1 × 1 = 1 מ״ר (מטר רבוע)
21. 4b+3 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b. הביטוי המלא: 4b+3.
22. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 900+1600 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
23. 4(t+5) — הגורם המשותף הוא 4. 4t+20=4(t+5).
24. 28 ס״מ — היקף = 2×(אורך + רוחב) = 2×(10+4) = 2×14 = 28 ס״מ
25. 17 < x < 31 — |24−7|=17 ו-24+7=31. לכן 17 < x < 31.
26. 60° — במשולש שווה-צלעות כל שלוש הזוויות שוות. סכומן 180°, ולכן כל זווית = 180°/3 = 60°.
27. 1260 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·10 = 420+840 = 1260 סמ"ר.
28. p+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ p+2.
29. לא — 24²+32² = 1600, 41² = 1681. שונים → לא ישר-זווית.
30. סיבוב 180° — מ-(-6,-3) ל-(6,3) — סיבוב 180°.
31. טנזור המודד כשלון של נגזרות קוואריאנטיות להתחלף: [∇_i,∇_j]V^k=R^k_{lij}V^l — טנזור ריימן: [∇_i,∇_j]V^k=R^k_{lij}V^l. מייצג את העקמומיות.
32. 4(n+4) — הגורם המשותף הוא 4. 4n+16=4(n+4).
33. שתי זוויות שסכומן 90° — זוויות משלימות הן שתי זוויות שסכומן שווה ל-90° בדיוק.
34. 2a-18 — 2(a-9) = 2·a-2·9 = 2a-18.
35. 33 — הזוויות הנותרות שוות. (180-114)/2 = 33°.
36. 4056 — S = 6a² = 6·676 = 4056 סמ"ר.
37. 65° — במשולשים חופפים זוויות מתאימות שוות, ולכן 65°.
38. 93 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+82=93°.
39. 13m+11 — מכנסים את מקדמי m: 13m, ונשאר החופשי 11.
40. כן — מציבים m=1: 1-20=-19. מתקיים.