תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 26 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 100+576 = 676. c = √676 = 26 ס"מ.
2. 12 — b² = c² - a² = 225-81 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
3. 114 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+103=114°.
4. 264 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-34=264°.
5. כן — מציבים a=45: 45/5=9. מתקיים.
6. לא ייתכן — אי-שוויון המשולש מופר — אי-שוויון המשולש: כל צלע חייבת להיות קצרה מסכום שתי הצלעות האחרות. AB+BC = 4+4 = 8 = AC. אך כדי שיהיה משולש, צריך AB+BC > AC. כאן AB+BC = AC, לכן אלה שלוש נקודות על קו ישר ואינן מהוות משולש.
7. -5 — 2*y+3 עם y=-4: -5.
8. 50° — זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הלא צמודות: 120° = 70° + x, ולכן x = 50°.
9. 756 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·18 = 108+648 = 756 סמ"ר.
10. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
11. 248 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+60+40) = 248 סמ"ר.
12. 13b+17 — מקבצים: 8b+5b = 13b, 8+9 = 17. התוצאה 13b+17.
13. 70 סמ״ר — שטח = (20 × 7) / 2 = 140 / 2 = 70 סמ״ר.
14. 80 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 20 × 4 = 80 ס״מ²
15. 12 — הזוויות הנותרות שוות. (180-156)/2 = 12°.
16. 15 — מכנסים: 3+12=15.
17. לא — 13/4≠3. לא פתרון.
18. 5n+2 — פילוג: 2n+2. מוסיפים 3n: (2+3)n+2=5n+2.
19. משלימות ל-180° — זוויות מקביליות (חד-צדדיות) שנוצרות כאשר חוצה חותך שני ישרים מקבילים הן משלימות — סכומן 180°.
20. 116 — סכום הזוויות 180°. 180-10-54=116°.
21. 19 — מכנסים: 2+17=19.
22. 9 — הזוויות הנותרות שוות. (180-162)/2 = 9°.
23. (-9,-7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,7) → (-9,-7).
24. 77 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·7 = 77 סמ"ק.
25. 63 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·3 = 63 סמ"ק.
26. 3 — שטח בסיס = 20. גובה = V/שטח = 60/20 = 3 ס"מ.
27. x=2 — x=−b/2a=4/2=2.
28. 120° — סכום זוויות במשושה: (6−2) · 180° = 720°. ‏זווית פנימית אחת: 720 / 6 = 120°.
29. 12k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 10k: (2+10)k+6=12k+6.
30. כן — סכום: 11+28+141=180°. אם =180° — ייתכן.
31. 7 — מוסיפים 10 לשני הצדדים: k=-3+10=7.
32. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
33. קטנה מ-90° — זווית חדה היא זווית הגדולה מ-0° אך קטנה מ-90°.
34. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,169°,1° → לא שווה-שוקיים.
35. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 135° → קהה.
36. 15 — קצב יחד: 1/6 עבודה לשעה. קצב א׳: 1/10 עבודה לשעה. קצב ב׳: 1/6 − 1/10 = 5/30 − 3/30 = 2/30 = 1/15. פועל ב׳ לבדו: 15 שעות.
37. 25 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 7²+24² = 625 → d = 25 ס"מ.
38. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
39. לא — 14²+48² = 2500, 51² = 2601. שונים → לא ישר-זווית.
40. (-11,-11) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+-1, -10+-1) = (-11,-11).