תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 896 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·13 = 168+728 = 896 סמ"ר.
2. 339.12 ס״מ³ — נפח קונוס = (1/3) × π × r² × h = (1/3) × 3.14 × 36 × 9 = (1/3) × 1017.36 = 339.12 ס״מ³
3. 10x — 3x+7x = (3+7)x = 10x.
4. 12 — לפי פילוג: 2·6=12.
5. 20 — מחליפים r ב-7: 3*r-1 = 20.
6. (9,-6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,-6).
7. 3 ס״מ — נפח = 10 × 4 × ג = 40ג = 120 → ג = 3 ס״מ.
8. 60 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+49=60°.
9. 2 — 7 − 2x = 3 → x = 2.
10. 10 ס״מ — שטח = (בסיס × גובה) ÷ 2. 30 = (בסיס × 6) ÷ 2. בסיס × 6 = 60. בסיס = 10 ס״מ.
11. לא יהיה לעולם — כעת ההפרש 6 שנים. הגדרת x שנים מעכשיו: 14+x = 2(8+x) → 14+x = 16+2x → −x = 2 → x = −2. לפני שנתיים! כלומר, זה כבר קרה בעבר. בעתיד לא יקרה.
12. 1*m+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-m: 1×m+5 = 1*m+5.
13. 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
14. לא — 12²+35² = 1369, 38² = 1444. שונים → לא ישר-זווית.
15. 3(a+7) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+21=3(a+7).
16. 29 — הזוויות הנותרות שוות. (180-122)/2 = 29°.
17. 135 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+125=135°.
18. 9 — b² = c² - a² = 225-144 = 81. b = √81 = 9 ס"מ.
19. x+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ x+2.
20. 85 — 35+50=85°.
21. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 2=3 שקרי. אין פתרון.
22. 40 ס״מ — בסיס = שטח ÷ גובה = 84 ÷ 7 = 12 ס״מ. היקף = 2(בסיס + צלע נוטה) = 2(12 + 8) = 2 × 20 = 40 ס״מ.
23. אינסוף — למעגל אינסוף צירי סימטריה — כל קוטר הוא ציר סימטריה.
24. x=±2.5 — |x| = 2.5 נותן x = 2.5 או x = −2.5.
25. 10 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-80=10°.
26. לא — מציבים y=8: 8+6=14≠12. אינו פתרון.
27. כן — מציבים x=3: 3+10=13, שווה לימין — זה פתרון.
28. 12 — 2² = 4. 4 × 3 = 12.
29. האלכסונים מאונכים זה לזה, ואחד מהם מחלק את השני לשניים שווים — בדלתון האלכסונים מאונכים זה לזה, אך רק האלכסון הראשי (המחבר את הזוויות השוות) חוצה את האלכסון השני לשניים שווים. האלכסון השני אינו מחצה את הראשי בהכרח. זה שונה מריבוע שבו שני האלכסונים חוצים זה את זה.
30. 2x³ — ה-leading term הוא האיבר עם הדרגה הגבוהה ביותר: 2x³.
31. 3x-3 — 3(x-1) = 3·x-3·1 = 3x-3.
32. 1 — מחסרים 20 משני האגפים: x+20-20=21-20, לכן x=1.
33. 4 ס״מ — πr²h = 25πh = 100π, ולכן h = 4 ס״מ.
34. 5x − 2 — 3x + 2x − 2 = 5x − 2.
35. (-4,-4) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,4) → (-4,-4).
36. 10y+7 — מקבצים: 3y+7y = 10y, 4+3 = 7. התוצאה 10y+7.
37. 9t+12 — מכנסים את מקדמי t: 9t, ונשאר החופשי 12.
38. 86 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·47 = 86°.
39. 1 — מחסרים 8: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
40. 120° — (6-2)×180°/6=720°/6=120°.