תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 122 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+111=122°.
2. 25 — (3 + 2)² = 5² = 25.
3. 2x+4 — לפי חוק הפילוג: 2(x+2) = 2·x+2·2 = 2x+4.
4. (2,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (2,-6).
5. 343 — V = a³ = 7³ = 343 סמ"ק.
6. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
7. 1*k+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-k: 1×k+3 = 1*k+3.
8. 66 ס״מ² — שטח = 11 × 6 = 66 ס״מ²
9. 2 — מחסרים 10: 8y=16, ואז מחלקים ב-8: y=2.
10. k-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ k-2.
11. 6 — שטח בסיס = 12. גובה = V/שטח = 72/12 = 6 ס"מ.
12. 11 — מחליפים k ב-10: k+1 = 11.
13. 64° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 26° = 64°.
14. 2*a+2*7 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*7.
15. x = 9 — x/3 = 3 → x = 9.
16. כן — מציבים m=2: 2-1=1. מתקיים.
17. 2t-18 — 2(t-9) = 2·t-2·9 = 2t-18.
18. 4m+9 — מכנסים איברים דומים: 1m+3m=(1+3)m=4m. הביטוי המלא: 4m+9.
19. 150 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-149=150°.
20. 10 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 6²+8² = 100 → d = 10 ס"מ.
21. 3t-51 — 3(t-17) = 3·t-3·17 = 3t-51.
22. 2 — גילים: x, x+1, x+2. הבכור = x+2 = 4 · x → x+2 = 4x → 3x = 2 → x = 2/3. בדיקה: גיל שלם? נסה x=2: x+2=4 = 2·2? לא. התשובה הנכונה: 2·2=4 ✓, הבכור 4=2·2. x=2, בכור = 4.
23. לא — 5/4≠1. לא פתרון.
24. categorification של Jones polynomial — chain complex במקום polynomial — Khovanov homology: Euler char=Jones polynomial. categorification. links to representation theory.
25. 130° — AB = AC, לכן ∠B = ∠C = 65°. ∠A = 180° − 65° − 65° = 50°. זווית חיצונית ב-A = ∠B + ∠C = 65° + 65° = 130°.
26. 3y+30 — 3(y+10) = 3·y + 3·10 = 3y+30.
27. 240 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-60=240°.
28. פירמידה ריבועית — פירמידה ריבועית: בסיס ריבועי + 4 פאות משולשניות.
29. כן — 12·1=12. מתקיים.
30. 12 — הזוויות הנותרות שוות. (180-156)/2 = 12°.
31. 4 ס״מ — א³ = 64 → א = ∛64 = 4 ס״מ.
32. כן — מציבים m=81: 81/9=9. מתקיים.
33. 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
34. 39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
35. (-8,-11) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+2, -10+-1) = (-8,-11).
36. 15 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 81+144 = 225. c = √225 = 15 ס"מ.
37. 13 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 25+144 = 169. c = √169 = 13 ס"מ.
38. 4y + 2 — 7y − 3y = 4y, הקבוע 2 נשאר: 4y + 2.
39. כן — 7²+24² = 625, 25² = 625. שווים → ישר-זווית.
40. 58 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·61 = 58°.