תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. סיבוב 180° — מ-(-6,-5) ל-(6,5) — סיבוב 180°.
2. 50 מ׳ — היקף = 1570 ÷ 5 = 314 מ׳. r = 314 ÷ (2·3.14) = 50 מ׳.
3. 27 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·3 = 27 סמ"ק.
4. x = 6 — פתיחת סוגריים: 6x - 3 = 4x + 9. חיסור 4x: 2x - 3 = 9. חיבור 3: 2x = 12. חלוקה ב-2: x = 6. בדיקה: 6(6) - 3 = 33, 4(6) + 9 = 33. נכון. שגיאה נפוצה: לשכוח לפתוח סוגריים ולכתוב 3(2x-1) = 6x - 1 (הפצה רק על האיבר הראשון).
5. 153.86 מ״ר — רדיוס = 7. שטח = π · 7² = 3.14 · 49 = 153.86 מ״ר.
6. 225 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-74=225°.
7. sinA·cosB+cosA·sinB — זהות: sin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinB.
8. 4(m+5) — הגורם המשותף הוא 4. 4m+20=4(m+5).
9. 7 — מחלקים ב-8 את שני הצדדים: a=56/8=7.
10. 64 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+16+8) = 64 סמ"ר.
11. 22 — לפי פילוג: 2·11=22.
12. 40° — סכום זוויות במשולש = 180°. זווית C = 180 − 80 − 60 = 40°. חוצה זווית C יוצר שתי זוויות של 20° כל אחת.
13. 153.86 מ״ר — שטח עיגול = π × r² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 מ״ר.
14. אין פתרון — מחסרים 2y משני הצדדים: 4=12 שקרי. אין פתרון.
15. 233 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-66=233°.
16. 2a+36 — 2(a+18) = 2·a+2·18 = 2a+36.
17. 1 — מחסרים 5: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
18. 234 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·13 = 234 סמ"ק.
19. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
20. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
21. 2a+12 — לפי חוק הפילוג: 2(a+6) = 2·a+2·6 = 2a+12.
22. 90 — 20+70=90°.
23. 24 — נניח המספר הוא x. כפול x הוא 2x = 48, ולכן x = 24. בדיקה: 24 + 6 = 30. נכון.
24. 2n+10 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 2: 2n+8+2=2n+10.
25. 2(2x+3) — הגורם המשותף הוא 2: 4x+6 = 2·2x+2·3 = 2(2x+3).
26. 29 — מחליפים r ב-10: 3*r-1 = 29.
27. לא — מציבים b=0: 0-17=-17≠-16. לא פתרון.
28. לכל היותר 4 כרטיסים — 45n ≤ 200 ⟹ n ≤ 4.44... כי n חייב להיות שלם, n ≤ 4.
29. t*3+1 — פי-3+1 ⇒ t*3+1.
30. 4 ריבועים בשורה אחת + ריבוע מעל + ריבוע מתחת — פירוס ידוע של קובייה הוא צלב: 4 ריבועים בשורה אחת + ריבוע מוסף מעל ומתחת.
31. 2m+22 — לפי חוק הפילוג: 2(m+11) = 2·m+2·11 = 2m+22.
32. 2*r+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+10.
33. 0 — |3·3+4·4-25|/√(9+16)=|9+16-25|/5=|0|/5=0. הנקודה על הישר.
34. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
35. 48 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·3 = 12+36 = 48 סמ"ר.
36. 120 ליטר — נפח מלא = 80 × 40 × 50 = 160,000 סמ״ק. 75% = 0.75 × 160,000 = 120,000 סמ״ק = 120 ליטר.
37. 3n+45 — 3(n+15) = 3·n+3·15 = 3n+45.
38. 158 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·11 = 158°.
39. x + 3 — ½x + ½x = (½ + ½)x = 1x = x. התוצאה x + 3.
40. 10π ס״מ — מ־π · r² = 25π נובע r = 5. היקף: 2π · 5 = 10π ס״מ.