תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. -4 — 2-2*y עם y=3: -4.
2. (-4,0) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,0) → (-4,0).
3. שיקוף בציר X — מ-(-6,-4) ל-(-6,4) — שיקוף בציר X.
4. 3 — שטח בסיס = 15. גובה = V/שטח = 45/15 = 3 ס"מ.
5. (-6,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-6,9).
6. 7x − 5 — 5(2x − 1) = 10x − 5; 10x − 5 − 3x = 7x − 5.
7. 2 — מוסיפים 2: 5k=10, ואז מחלקים ב-5: k=2.
8. כן — סכום: 10+167+3=180°. אם =180° — ייתכן.
9. 10 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 6²+8² = 100 → d = 10 ס"מ.
10. 125 — 15+110=125°.
11. 13 ס״מ — לפי פיתגורס: c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. c = √169 = 13 ס״מ.
12. (3,7) — 2x+1=x+4 → x=3, y=7.
13. 65° — זוויות מתאימות בין שני ישרים מקבילים שווות זו לזו, ולכן גם השנייה היא 65°.
14. 6 — 2-2*a עם a=-2: 6.
15. 3a+15 — 3(a+5) = 3·a+3·5 = 3a+15.
16. 2*a+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+4.
17. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·150/(3·10) = 10 ס"מ.
18. 76° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 14° = 76°.
19. 2(y+1) — הגורם המשותף הוא 2: 2y+2 = 2·y+2·1 = 2(y+1).
20. קהה-זווית — הזווית השלישית = 180°−30°−40° = 110°. מכיוון ש-110° > 90°, המשולש קהה-זווית.
21. 1300 ס״מ² — S = 2(20·15 + 15·10 + 20·10) = 2(300 + 150 + 200) = 2 · 650 = 1300 ס״מ².
22. 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·64/(4·4) = 8 ס"מ.
23. (-6,-6) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+4, -9+3) = (-6,-6).
24. (-4,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-4,6).
25. לא — מציבים y=3: 3+2=5≠4. לא פתרון.
26. 2*x+2*24 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*24.
27. 6a — כינוס: 2a+4a=6a.
28. 68 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·56 = 68°.
29. כן — 5²+12² = 169, 13² = 169. שווים → ישר-זווית.
30. 7y-105 — לפי חוק הפילוג: 7(y-15)=7·y-7·15=7y-105.
31. 3925 ש״ח — שטח = π·5² = 78.5 מ״ר. עלות = 78.5·50 = 3925 ש״ח.
32. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 172° → קהה.
33. 1*n+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-n: 1×n+6 = 1*n+6.
34. 95 — 45+50=95°.
35. 261 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-37=261°.
36. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 4=11 שקרי. אין פתרון.
37. 16 — 2*b+2 עם b=7: 16.
38. 2(6x-7) — 12x-14 = 2·6x-2·7 = 2(6x-7).
39. 5046 — S = 6a² = 6·841 = 5046 סמ"ר.
40. x = -6 — פתיחה פנימית: 3(x+2) - 4 = 3x + 6 - 4 = 3x + 2. כפל ב-2: 6x + 4. ימין: 5(x-1) + 3 = 5x - 5 + 3 = 5x - 2. משוואה: 6x + 4 = 5x - 2. חיסור 5x: x + 4 = -2. חיסור 4: x = -6. בדיקה: 2(3(-6+2)-4) = 2(3(-4)-4) = 2(-16) = -32. 5(-6-1)+3 = 5(-7)+3 = -32. נכון.