תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. כן — 12/6=2. מתקיים.
2. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
3. לא — 8·3=24≠16. לא פתרון.
4. 60 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·10 = 60 סמ"ק.
5. 70° ו-70° — הזווית בראש = 40°. שתי הבסיס שוות. (180° − 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.
6. x = 6 — חיסור 5x משני הצדדים: 3x = 18. חלוקה ב-3: x = 6. בדיקה: 8(6) = 48, 5(6) + 18 = 48. נכון.
7. 40 — b² = c² - a² = 2500-900 = 1600. b = √1600 = 40 ס"מ.
8. 4(k+3) — הגורם המשותף הוא 4. 4k+12=4(k+3).
9. 89 — הזוויות הנותרות שוות. (180-2)/2 = 89°.
10. 5(x − 3) — מוציאים 5: 5x − 15 = 5(x − 3).
11. טרפז שווה-שוקיים — טרפז שווה-שוקיים יש לו זוג אחד של צלעות מקבילות (הבסיסים) ושתי שוקיים שוות. אינו מקבילית כי יש לו זוג אחד בלבד מקבילות.
12. כן — סכום: 10+65+105=180°. אם =180° — ייתכן.
13. (-7,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-7,6).
14. 240 — 4·6·10 = 240.
15. לא — מציבים k=7: 7+9=16≠14. אינו פתרון.
16. לצייר קטעים ישרים — בבנייה גיאומטרית קלאסית, הסרגל (ללא סקלה) משמש לציור קטעים ישרים בלבד, לא למדידה.
17. 7 — 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49. יש 7 מספרים ריבועיים שלמים בין 1 ל־50.
18. 3 ס״מ — 198 = 2(9·6 + 6·c + 9·c) = 2(54 + 15c). לכן 99 = 54 + 15c, 45 = 15c, c = 3 ס״מ.
19. 1*n+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-n: 1×n+8 = 1*n+8.
20. 2 — מחסרים 17 משני האגפים: x+17-17=19-17, לכן x=2.
21. כן — מציבים x=1: 1+16=17. מתקיים — זה פתרון.
22. 11x+70 — פותחים סוגריים: 7x+70, ואז מכנסים: 7x+4x = 11x. ⇒ 11x+70.
23. אין פתרון — אחרי כינוס: 4=7, טענה שקרית — אין פתרון.
24. (9,7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,7).
25. 24 — 3(m+8)=3m+24, לכן החסר הוא 24.
26. 21 — 2*y-1 עם y=11: 21.
27. 4x+24 — לפי חוק הפילוג: 4(x+6) = 4·x+4·6 = 4x+24.
28. 18k — 1k+17k=(1+17)k=18k.
29. 22,500 ל׳ — נפח = 5 × 3 × 1.5 = 22.5 מ״ק. = 22.5 × 1000 = 22,500 ליטר.
30. 108° — 540° : 5 = 108°.
31. 2n-8 — 2(n-4) = 2·n-2·4 = 2n-8.
32. שיקוף בציר X — מ-(-1,6) ל-(-1,-6) — שיקוף בציר X.
33. השתמש בנוסחה בסיס + גובה = 13, כפול 2 = 26 — שגוי לחלוטין — שטח הנכון = (9 × 4) / 2 = 18 סמ״ר. התלמיד סיכם (9 + 4) × 2 = 26 — אין קשר לנוסחת השטח.
34. 25° — ∠B = ∠C = (180° − 80°) ÷ 2 = 50°. BD חוצה את ∠B: ∠DBC = 50° ÷ 2 = 25°.
35. 83 — הזוויות הנותרות שוות. (180-14)/2 = 83°.
36. 10648 — V = a³ = 22³ = 10648 סמ"ק.
37. 2n+8 — לפי חוק הפילוג: 2(n+4) = 2·n+2·4 = 2n+8.
38. 6 — 5x − x = 4x = 24 → x = 6.
39. 64 ס״מ — 6 צלעות: תחתית(20) + שמאל(12) + עליון-שמאלי(20−8=12) + מדרגה-אנכית(12−5=7) + ימין-עליון(8) + ימין-תחתי(5). חישוב: 20+12+12+7+8+5 = 64 ס״מ.
40. 2n+12 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2n+12.