תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 5y+6 — מכנסים את מקדמי y: 5y, ונשאר החופשי 6.
2. 2k-12 — 2(k-6) = 2·k-2·6 = 2k-12.
3. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 14° → חדה.
4. כן — מציבים m=81: 81/9=9. מתקיים.
5. 8 ס״מ — a² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, לכן a = √64 = 8 ס״מ.
6. אין פתרון — אחרי כינוס: 8=11, טענה שקרית — אין פתרון.
7. (5,-8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-8) → (5,-8).
8. 2x-20 — 2(x-10) = 2·x - 2·10 = 2x-20.
9. לא — 37/12≠3. לא פתרון.
10. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
11. 8 — שטח בסיס = 18. גובה = V/שטח = 144/18 = 8 ס"מ.
12. 80 קמ״ש — 3x = 240 → x = 80.
13. 126 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·6 = 126 סמ"ק.
14. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
15. x = 3 — מכפילים ב־4: 2(x + 1) − (x − 3) = 8 → 2x + 2 − x + 3 = 8 → x + 5 = 8 → x = 3.
16. (-5,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-5,7).
17. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
18. 4 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-86=4°.
19. 24 — אחיו = x, איתי = 3x. x + 3x = 32 → 4x = 32 → x = 8. איתי = 3 · 8 = 24.
20. 9(a+8) — הגורם המשותף הוא 9: 9a+72 = 9·a+9·8 = 9(a+8).
21. 378 ס״מ² — שטח מקורי = 7 × 6 = 42 ס״מ². כשמכפילים כל מידה ב-3, השטח מוכפל ב-9. שטח חדש = 42 × 9 = 378 ס״מ². אימות: בסיס 21 × גובה 18 = 378 ס״מ².
22. (9,4) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,4).
23. 10a — כינוס: 4a+6a=10a.
24. 48 — שטח משולש = (2·8)/2 = 8. V = 8·6 = 48 סמ"ק.
25. הצגת אות כסכום של גלים — טרנספורם פוריה: מציג פונקציה כסכום של גלי סינוס וקוסינוס.
26. 43.96 ס״מ — C = 2 × 3.14 × 7 = 6.28 × 7 = 43.96 ס״מ.
27. 9 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·3 = 9 סמ"ק.
28. 44 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·2·11 = 44 סמ"ק.
29. זווית חדה — 72° < 90°, ולכן מדובר בזווית חדה.
30. הראשון (12 מ׳) — סולם 1: √(225−81) = √144 = 12 מ׳. סולם 2: √(144−36) = √108 ≈ 10.4 מ׳. הראשון גבוה יותר.
31. כן — מציבים m=80: 80/8=10. מתקיים.
32. 36° — ∠A + 2∠A + 2∠A = 5∠A = 180°. לכן ∠A = 36°. הזוויות: 36°, 72°, 72° — משולש שווה-שוקיים וחד-זווית.
33. 15° — 2(5x − 1) + (2x + 2) = 180 → 10x − 2 + 2x + 2 = 180 → 12x = 180 → x = 15. בדיקה: בסיס = 74°, ראש = 32°, סכום = 74+74+32 = 180° ✓.
34. 4056 — S = 6a² = 6·676 = 4056 סמ"ר.
35. 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
36. 8 — מחלקים את 40 ב-5: המספר החסר הוא 8.
37. 10 — 2x + 11 = 31 → x = 10.
38. 60° — סכום הזוויות 180°: ‏2x + 3x + 4x = 9x = 180°, ‏x = 20°. ‏לכן ∠B = 3 · 20 = 60°.
39. 960 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·21 = 120+840 = 960 סמ"ר.
40. 5(x − 1) — 5(x − 1) = 5x − 5 — בדיוק. 5(x + 1) = 5x + 5 — שונה בסימן.