תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 70 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-110=70°.
2. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
3. 34 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+30² = 1156 → d = 34 ס"מ.
4. 48 מ׳ — שלב 1 — סמן רוחב = x, אורך = 3x. שלב 2 — שטח: x · 3x = 3x² = 108. שלב 3 — x² = 36, x = 6. שלב 4 — אורך = 18, היקף = 2(6 + 18) = 48 מ׳.
5. x = 5 — שלב 1 — הפחת 7 משני האגפים: 3x = 15. שלב 2 — חלק ב-3: x = 5.
6. לא — 13²+84² = 7225, 86² = 7396. שונים → לא ישר-זווית.
7. 26 מטר — היקף = 2 × (9 + 4) = 2 × 13 = 26 מטר.
8. 10 — מחליפים a ב-10: 1*a = 10.
9. 190 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(14+63+18) = 190 סמ"ר.
10. 9 — 6² ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9.
11. 30 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 324+576 = 900. c = √900 = 30 ס"מ.
12. כן — מציבים n=1: 1+16=17. מתקיים — זה פתרון.
13. 7√2 ק״מ — d² = 7² + 7² = 98, לכן d = √98 = 7√2 ק״מ.
14. פרבולה — הגדרת פרבולה: מרחק ממוקד=מרחק מדירקטריס.
15. 43 — יהי x = גיל מיה. אמה: x + 28. x + (x+28) = 58 → 2x = 30 → x = 15. אמה: 15 + 28 = 43. שגיאה נפוצה: לענות 15 (גיל מיה).
16. 104 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·38 = 104°.
17. 3b+18 — 3(b+6) = 3·b+3·6 = 3b+18.
18. 141° — β = 90−51 = 39°. γ = 180 − β = 141°.
19. ריבועים שווים — בקובייה כל 6 הפאות הן ריבועים שווים בשטחם.
20. 26 — נמכרו: 35% × 280 = 0.35 × 280 = 98 קופסאות. נותרו: 280 − 98 = 182 קופסאות. לכל מדף: 182 ÷ 7 = 26 קופסאות.
21. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
22. 3k — 1k+2k=(1+2)k=3k.
23. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
24. 1*t+15 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 16. לכן האיבר ה-t: 1×t+15 = 1*t+15.
25. (5,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (5,10).
26. עיגול ריק ב־4, חץ ימינה — 5x − 2 > 3x + 6 ⇒ 2x > 8 ⇒ x > 4. עיגול ריק ב־4, חץ ימינה.
27. כן — מתקיים — מציבים n=5: שמאל 10(5+5)=100, ימין 10·5+50=100=100. מתקיים.
28. 2166 — S = 6a² = 6·361 = 2166 סמ"ר.
29. 2k-40 — 2(k-20) = 2·k-2·20 = 2k-40.
30. 14 — 2·(3+4)=2·7=14, וגם 2·3+8=6+8=14. זהות מתקיימת לכל n.
31. r-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ r-2.
32. 8 — מכנסים: 3+5=8.
33. 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+400 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
34. 10 ס״מ — מהנוסחה: שטח = (בסיס × גובה) / 2 → בסיס = (2 × שטח) / גובה = (2 × 30) / 6 = 60 / 6 = 10 ס״מ.
35. (-8,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-8,6).
36. 24 — (b+3)*2 עם b=9: 24.
37. AB אינה מקבילה ל-CD — כדי ש-AB ∥ CD, הזוויות המתחלפות צריכות להיות שוות: ∠BAC = ∠ACD. אבל 40° ≠ 50°, לכן AB אינה מקבילה ל-CD.
38. (7,5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,5) → (7,5).
39. x≥5 — פותחים: 6x − 2 ≥ 4x + 8. מעבירים: 2x ≥ 10. x ≥ 5.
40. 1331 — V = a³ = 11³ = 1331 סמ"ק.