תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 2a-8 — 2(a-4) = 2·a-2·4 = 2a-8.
2. 18 — חיתוך עם x: (6,0). עם y: (0,6). S=½×6×6=18.
3. 27 — שטח משולש = (2·3)/2 = 3. V = 3·9 = 27 סמ"ק.
4. לא — 24²+45² = 2601, 52² = 2704. שונים → לא ישר-זווית.
5. 50√2 מ׳ ≈ 70.7 מ׳ — d² = 50² + 50² = 5000, לכן d = 50√2 ≈ 70.7 מ׳.
6. 132 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-168=132°.
7. 1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
8. (8,-9) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-9).
9. 24 — 2*b+2 עם b=11: 24.
10. 6x + 6 — תחילה פלג: 2(x + 3) = 2x + 6. אחר כך: 2x + 6 + 4x = 6x + 6.
11. 750 גרם — 4:300 = 10:x — 4x = 3000. x = 750.
12. 3k-9 — 3(k-3) = 3·k-3·3 = 3k-9.
13. −2a + 3 — −(2a − 3) = −2a + 3 — כל סימן מתהפך.
14. פתרון יחיד — המקדמים של a שונים (4≠5) לכן קיים פתרון יחיד.
15. 70 — 5(a+14)=5a+70, לכן החסר הוא 70.
16. 2b+10 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2b+10.
17. 1 — מחלקים ב-5 את שני האגפים: 5m÷5=5÷5, לכן m=1.
18. לא — 9·3=27≠18. לא פתרון.
19. 2(x + 8) — קודם מגדילים ב־8 (x + 8), ואז מכפילים ב־2: 2(x + 8).
20. 144 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+133=144°.
21. 6a — 5a+1a = (5+1)a = 6a.
22. 40 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-140=40°.
23. 100 — 0.85x = 85 → x = 100.
24. 2 — y=17−5x, הצב: 2x−3(17−5x)=4 → 17x=55 → x=55/17. נתקן: 5x+y=17, y=17−5x. 2x−3(17−5x)=4 → 17x=55. לא שלם. נשתמש: 3x+y=11, x+2y=7. y=11−3x: x+2(11−3x)=7 → −5x=−15 → x=3, y=2.
25. 15 — מחליפים a ב-15: 1*a = 15.
26. 3y+6 — מכנסים איברים דומים: 1y+2y=(1+2)y=3y. הביטוי המלא: 3y+6.
27. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
28. קיום minimal hypersurface ב-closed Riemannian manifold דרך min-max — Almgren-Pitts: כל closed (n+1)-manifold מכיל minimal hypersurface. ב-dim 3: embedded.
29. −3<x<7 — |x − 2| < 5 → −5 < x − 2 < 5 → −3 < x < 7.
30. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
31. כן — מציבים m=8: 8-5=3. מתקיים.
32. 42 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·2 = 42 סמ"ק.
33. 2y+2 — 2(y+1) = 2·y+2·1 = 2y+2.
34. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
35. 4913 — V = a³ = 17³ = 4913 סמ"ק.
36. (-7,-1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,1) → (-7,-1).
37. 50° — זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הנגדיות. 110° − 60° = 50°.
38. 30 — (n+3)*2 עם n=12: 30.
39. 34 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+30² = 1156 → d = 34 ס"מ.
40. 36 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+26=36°.