⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.מה הוא שטח פנים הכולל של פירמידה מרובעת עם בסיס 10×10 ס״מ וגובה 12 ס״מ?
- 2.מה היקף עיגול ברדיוס 1?
- 3.פתרו: 16a=16. מהו a?
- 4.מהו ערך 50 + 2 × 5 − 10?
- 5.פתרו: 3x ≤ 12
- 6.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-2,2). מהי הנקודה החדשה?
- 7.נתונים שני משולשים עם שלוש זוויות שוות בהתאמה (∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F). האם המשולשים בהכרח חופפים?
- 8.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 20, 48, 53 הוא ישר-זווית? [#9]
- 9.הנקודה (-5,-4) עברה ל-(5,-4). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 10.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 7 ס"מ, 15 ס"מ.
- 11.הנקודה (-5,-6) עברה ל-(-5,6). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 12.בתמונה: זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 55°. חשב את זווית הראש.
- 13.חשבו: הציבו a=8 בביטוי (a+1)*2.
- 14.במשולש זוויות הן x, 2x ו־3x. מהי הזווית הגדולה?
- 15.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x+4=2x+8
- 16.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 12°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
- 17.פשטו: 2(3x + 1) + 3(x − 2)
- 18.חשבו: הציבו t=8 בביטוי 1*t. מה הערך?
- 19.פתרו: 2t+4=6. מהו t?
- 20.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(k+3):
- 21.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 22.רשמו ביטוי: גיל מאיה הוא r שנים. טל גדול/ה פי-3 ועוד שנה. מה גיל טל?
- 23.חשבו: הציבו b=2 בביטוי (b+2)*2.
- 24.אם p = 5 ו-q = 2, מהו ערך p × q − 3?
- 25.סובבו את הנקודה (-9,-4) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 26.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(b+6):
- 27.איזה אי־שוויון מיוצג על ציר עם עיגול מלא ב־0 וחץ ימינה?
- 28.במשולש ישר-זווית היתר 39 ס"מ וניצב אחד 36 ס"מ. מהו הניצב השני? [#3]
- 29.איזה אי־שוויון מתאים לסימון: עיגול מלא ב־−5 וחץ ימינה?
- 30.מה הוא זווית מסתיימת ל-30° (כלומר, השלמה ל-90°)?
- 31.שקפו את הנקודה (-8,-2) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 32.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-14 ס"מ, וגובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 33.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 15, 20, 25 הוא ישר-זווית? [#8]
- 34.כנסו איברים דומים: 1x+12x
- 35.פשטו: 2(b+3)+7b
- 36.אם x = 1, y = 2, z = -1, מהו הערך של 2x - 3y + 4z?
- 37.פתור: x/4 + 1 = 3
- 38.מהו נפח קובייה שאורך צלעה 16 ס"מ?
- 39.מגדל בגובה 50 מ׳. מנקודה A הזווית 45°. מנקודה B (קרובה יותר ב-20 מ׳) הזווית גדולה יותר. מה המרחק מ-A לבסיס?
- 40.פתחו סוגריים: 3(t-14)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 360 ס״מ² — אורך שוק פנה = √(12² + 5²) = √(144+25) = √169 = 13. שטח בסיס = 100. שטח 4 פאות = 4 × (½ × 10 × 13) = 260. סה"כ = 360.
- 2π — היקף = 2πr = 2π×1 = 2π.
- 1 — מחלקים ב-16 את שני האגפים: 16a÷16=16÷16, לכן a=1.
- 50 — 2×5=10. 50+10−10=50.
- x ≤ 4 — מחלקים ב-3 (חיובי): x ≤ 12 ÷ 3 = 4.
- (-12,-6) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-2, -8+2) = (-12,-6).
- לא — שלוש זוויות שוות מבטיחות דמיון אך לא חפיפה — שלוש זוויות שוות (AAA) מבטיחות שהמשולשים דומים (אותו צורה) אך לא בהכרח חופפים — אחד יכול להיות גדול פי שניים מהשני. לדוגמה: משולש עם צלעות 3,4,5 ומשולש עם צלעות 6,8,10 — שניהם עם אותן זוויות אך שונים בגודל.
- לא — 20²+48² = 2704, 53² = 2809. שונים → לא ישר-זווית.
- שיקוף בציר Y — מ-(-5,-4) ל-(5,-4) — שיקוף בציר Y.
- 315 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·15 = 315 סמ"ק.
- שיקוף בציר X — מ-(-5,-6) ל-(-5,6) — שיקוף בציר X.
- 70 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·55 = 70°.
- 18 — (a+1)*2 עם a=8: 18.
- 90° — x + 2x + 3x = 6x = 180°, ולכן x = 30°. הזווית הגדולה היא 3x = 90°.
- אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 4=8 שקרי. אין פתרון.
- 168° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 12 = 168°.
- 9x − 4 — פתחו: 6x + 2 + 3x − 6. כנסו: (6x + 3x) + (2 − 6) = 9x − 4.
- 8 — מחליפים t ב-8: 1*t = 8.
- 1 — מחסרים 4: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
- 4k+12 — לפי חוק הפילוג: 4(k+3) = 4·k+4·3 = 4k+12.
- 198 — שטח בסיס = (3·12)/2 = 18. V = שטח בסיס · גובה = 18·11 = 198 סמ"ק.
- r*3+1 — פי-3+1 ⇒ r*3+1.
- 8 — (b+2)*2 עם b=2: 8.
- 7 — p × q − 3 = 5 × 2 − 3 = 10 − 3 = 7.
- (4,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-9).
- 3b+18 — לפי חוק הפילוג: 3(b+6) = 3·b+3·6 = 3b+18.
- x ≥ 0 — עיגול מלא — 0 נכלל; חץ ימינה — ערכים אי־שליליים. לכן x ≥ 0.
- 15 — b² = c² - a² = 1521-1296 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
- x ≥ −5 — עיגול מלא — הערך נכלל; חץ ימינה — ערכים גדולים מ־−5. לכן x ≥ −5.
- 60° — זוויות השלמה ל-90°: 90°-30°=60°.
- (8,-2) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-2) → (8,-2).
- 63 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·3 = 63 סמ"ק.
- כן — 15²+20² = 625, 25² = 625. שווים → ישר-זווית.
- 13x — 1x+12x=(1+12)x=13x.
- 9b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 7b: (2+7)b+6=9b+6.
- -8 — מציבים: 2·(1) - 3·(2) + 4·(-1) = 2 - 6 - 4 = -8.
- 8 — x/4 + 1 = 3 → x/4 = 2 → x = 8.
- 4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
- 50 מ׳ — בזווית 45°: tan(45°) = 1 = 50/מרחק → מרחק = 50 מ׳.
- 3t-42 — 3(t-14) = 3·t-3·14 = 3t-42.