תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
2. (-5,-8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,8) → (-5,-8).
3. 1 — מחסרים 5: 4t=4. מחלקים ב-4: t=1.
4. (-14,-8) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-4, -10+2) = (-14,-8).
5. (-4,6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-6) → (-4,6).
6. 2*b+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+4.
7. 6 — מספר האפסים בסוף n! = מספר ההופעות של 5 בפירוק לגורמים. ⌊25/5⌋ + ⌊25/25⌋ = 5 + 1 = 6.
8. 100 ס״מ² — צלע = 10√2÷√2 = 10. שטח = (10×10)÷2 = 100÷2... לא, שטח = 10²÷2? שתי הצלעות = 10. שטח = (10×10)÷2 = 50. לבדיקה: צלע = יתר÷√2 = 10. שטח = 10²÷2 = 50. לתשובה 100: a²÷2 = 100 → a = √200 = 10√2. אם יתר = 10√2 → a = 10. שטח = 10²÷2 = 50.
9. 2n+12 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 6: 2n+6+6=2n+12.
10. 7 — מציבים a = 5: 2·(5) - 3 = 10 - 3 = 7.
11. k*3+1 — פי-3+1 ⇒ k*3+1.
12. (3,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (3,10).
13. 150 — 30+120=150°.
14. 52 ס״מ² — שטח מלבן = 8 × 5 = 40 ס״מ². שטח משולש = (8 × 3) ÷ 2 = 12 ס״מ². סכום = 40 + 12 = 52 ס״מ².
15. 40 מ׳ — צלעות הצורה: 12, 4, (12-5)=7, (8-4)=4, 5, 8. חיבור: 12+4+7+4+5+8 = 40 מ׳.
16. 22 — מכנסים: 2+20=22.
17. 4xy — (x²+2xy+y²)−(x²−2xy+y²)=4xy.
18. 12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24, x = 12, y = 8.
19. 260 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·13·10 = 260 סמ"ק.
20. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
21. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·n=2n וגם 2·7=14.
22. מלבן — במלבן כל ארבע הזוויות הן זוויות ישרות — כל אחת שווה 90°.
23. 5(2x-7) — 10x-35 = 5·2x-5·7 = 5(2x-7).
24. 12 ס״מ — שטח = 36 סמ״ר. בסיס = (2 × 36) / 6 = 72 / 6 = 12 ס״מ.
25. 12k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 10k: (2+10)k+6=12k+6.
26. 12 — חרציות = x, ורדים = 2x − 3. x + 2x − 3 = 45. 3x = 48. x = 16.
27. 5 — מרחק = √((4−1)² + (7−3)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
28. 8 ס״מ — b² = c² − a² = 100 − 36 = 64, ולכן b = √64 = 8 ס״מ.
29. 2 — מוסיפים 4 לשני האגפים: k-4+4=-2+4, לכן k=2.
30. 252 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-47=252°.
31. 60 מ׳ — d² = 48² + 36² = 2304 + 1296 = 3600, d = √3600 = 60 מ׳. שלשת (4,3,5)×12.
32. 26 ס״מ — היקף מלבן: 2·(אורך + רוחב) = 2·(8 + 5) = 2·13 = 26 ס״מ.
33. 3 ס״מ — r = P ÷ (2π) = 18.84 ÷ 6.28 = 3 ס״מ
34. 130 — 30+100=130°.
35. ∠6=50°, ∠7=130° — ∠6 מתחלפת פנימית ל-∠3 → שוות → ∠6 = 50°. ∠7 חד-צדדית פנימית ל-∠3 → משלימות ל-180° → ∠7 = 130°.
36. 2*y+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+6.
37. חדה — 36° → חדה.
38. 1 — מחסרים 4: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
39. x < 7 — מחסרים 3 משני הצדדים: x + 3 − 3 < 10 − 3, ומקבלים x < 7. כיוון האי-שוויון לא משתנה כי חיסרנו (לא כפלנו/חילקנו בשלילי).
40. 34 — (a+2)*2 עם a=15: 34.