תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 66 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·6 = 66 סמ"ק.
2. 21 — aₙ = 5n + 1. a₄ = 5·4 + 1 = 21.
3. 154 — 154°.
4. 212 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+72+16) = 212 סמ"ר.
5. כן — 7·2=14. מתקיים.
6. 90° — זווית ישרה = 90°. מסומנת בריבוע בפינה.
7. 5 — נכפול ב־4: x+3 = 8. נחסר 3: x = 5.
8. 1536 — S = 6a² = 6·256 = 1536 סמ"ר.
9. 1 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת אפס שווה 1.
10. 3m-33 — 3(m-11) = 3·m-3·11 = 3m-33.
11. 14 — סכום הזוויות 180°. 180-10-156=14°.
12. 2 — 5x+6−2x=16 → 3x=10 → ... תיקון: 3x+6=16→3x=10? לא שלם. נתקן: 5x+2(3−x)=19 → 3x+6=19 → לא. פתוח מחדש: 5x+2(3−x)=16→3x=10→x=10/3. נשתנה: 5x+2(3−x)=21→3x=15→x=5.
13. 40 — b² = c² - a² = 2500-900 = 1600. b = √1600 = 40 ס"מ.
14. (-9,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-9,10).
15. 62 — הזוויות הנותרות שוות. (180-56)/2 = 62°.
16. 4 — 5y = 50 − 3x → y = 10 − 3x/5. דרוש x מתחלק ב-5 וגם y ≥ 0. x ∈ {0, 5, 10, 15} נותן y ∈ {10, 7, 4, 1}. ארבעה פתרונות.
17. 17 — מכנסים: 3+14=17.
18. 168 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-132=168°.
19. 30° — זווית ראש = 180° − 2×75° = 180° − 150° = 30°.
20. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
21. sin(x)+C — ∫cos(x) dx=sin(x)+C.
22. לא — מציבים k=8: 2·8=16≠14. אינו פתרון.
23. 139 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+129=139°.
24. 16 — 7+(n−1)×4=67 → n=16.
25. 4 — לפי פילוג: 2·2=4.
26. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 4=1 שקרי. אין פתרון.
27. 9 — שניים מהמספר = 2x = 18, ולכן x = 9.
28. כן — 18²+24² = 900, 30² = 900. שווים → ישר-זווית.
29. 360 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·10 = 60+300 = 360 סמ"ר.
30. 14 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=14. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
31. 8 — 2(7 − 3) = 2 × 4 = 8.
32. 17 — 2*b-1 עם b=9: 17.
33. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 118° → קהה.
34. 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·18/(2·9) = 2 ס"מ.
35. 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל t.
36. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=13. פתרון יחיד.
37. 38 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-142=38°.
38. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
39. 2y-8 — 2(y-4) = 2·y-2·4 = 2y-8.
40. 40 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+32² = 1600 → d = 40 ס"מ.