תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 15 ו־21 — 5k · 7k = 315 → 35k² = 315 → k² = 9 → k = 3. המספרים: 15 ו־21.
2. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,70°,100° → לא שווה-שוקיים.
3. 65 — הזוויות הנותרות שוות. (180-50)/2 = 65°.
4. x ≤ 3 — מחסירים x: 3x + 1 ≤ 10. מחסירים 1: 3x ≤ 9. מחלקים ב-3: x ≤ 3.
5. 10n — 1n+9n=(1+9)n=10n.
6. x≤3 — מעבירים: 5x − 2x ≤ 10 − 1 → 3x ≤ 9 → x ≤ 3.
7. 72 שניות — המרחק הכולל שהרכבת צריכה לעבור = 1800 + 200 = 2000 מ׳ = 2 ק״מ. 100 קמ״ש = 100,000 מ׳ לשעה. זמן = 2000 ÷ (100000÷3600) = 2000 × 3600 ÷ 100000 = 72 שניות.
8. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,138°,31° → לא שווה-שוקיים.
9. x = 3 — שלב 1 — מ.מ.מ של 2 ו-4 הוא 4. כפול ב-4: 2(x+3) + (x−1) = x+11. שלב 2 — פתיחה: 2x+6+x−1 = x+11. שלב 3 — איסוף שמאל: 3x+5 = x+11. שלב 4 — חיסור x: 2x+5 = 11. שלב 5 — חיסור 5: 2x = 6. שלב 6 — x = 3. בדיקה: (6)/2+(2)/4=(14)/4 → 3+0.5=3.5, (14)/4=3.5 ✓
10. 4 — x=5+y, הצב: 5+y+3y=15 → 4y=10 → y=2.5. נתקן: x=15−3y, 2(15−3y)−y=5 → 30−7y=5 → 7y=25. לא שלם. נשתמש: x+3y=13, 2x−y=1. x=13−3y: 2(13−3y)−y=1 → 26−7y=1 → 7y=25. לא שלם. נשתמש: x+y=7, 2x−3y=4. x=7−y: 14−2y−3y=4 → 5y=10 → y=2. נשתמש: x+3y=16, 2x+y=8. x=8−y/2... נשתמש: x−y=0, x+3y=16 → 4y=16 → y=4.
11. כן — מציבים m=2: 2-15=-13. מתקיים.
12. 114 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·33 = 114°.
13. כן — 30²+40² = 2500, 50² = 2500. שווים → ישר-זווית.
14. כן — מציבים x=2: 2+2=4. מתקיים — זה פתרון.
15. שיקוף בציר Y — מ-(-2,6) ל-(2,6) — שיקוף בציר Y.
16. 1 — מחלקים ב-19 את שני האגפים: 19a÷19=19÷19, לכן a=1.
17. 2t-14 — 2(t-7) = 2·t-2·7 = 2t-14.
18. מקבילית — מרובע עם שתי זוגות של צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית. אם הזוויות אינן ישרות אינו מלבן.
19. b*2+1 — פי-2+1 ⇒ b*2+1.
20. 2n+9 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+6=9. סה"כ 2n+9.
21. y-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ y-2.
22. 14 — מכנסים: 3+11=14.
23. 2*a+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+14.
24. 720° — (6 − 2)·180° = 4·180° = 720°.
25. 4(y+7) — הגורם המשותף הוא 4. 4y+28=4(y+7).
26. 2t+26 — 2(t+13) = 2·t+2·13 = 2t+26.
27. 7y+11 — מקבצים: 5y+2y = 7y, 3+8 = 11. התוצאה 7y+11.
28. 56 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·62 = 56°.
29. ½nR²sin(2π/n) — שטח = n × שטח משולש = n × ½R²sin(2π/n) = ½nR²sin(2π/n).
30. 6.25 — המנה: 1/2. a₅ = 12.5 · (1/2) = 6.25.
31. 2*r+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-r: 2×r+4 = 2*r+4.
32. 6*y — 6 צלעות שוות ⇒ 6*y.
33. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=13. פתרון יחיד.
34. 2k+13 — פילוג: 2(k+5)=2k+10. מוסיפים 3: 2k+10+3=2k+13.
35. 122 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+111=122°.
36. 12π ס״מ — קצה המחוג נע על מעגל ברדיוס 6. בסיבוב מלא הוא עובר את ההיקף: 2π·6 = 12π ס״מ.
37. 62 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-118=62°.
38. יתר — היתר היא הצלע שמול הזווית הישרה ותמיד הארוכה ביותר במשולש ישר-זווית.
39. 5 — 2x−1=9 → 2x=10 → x=5.
40. 10 ס״מ — האלכסונים חוצים זה את זה בזוויות ישרות. חצי AC = 8, חצי BD = 6. AB² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100, AB = 10 ס״מ.