תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 8 כסף ישנות; 27 נחושת חדשות — מטבעות ישנות: ⅖×60 = 24. מטבעות כסף ישנות: ⅓×24 = 8. מטבעות חדשות: 60−24 = 36. מטבעות נחושת חדשות: ¾×36 = 27.
2. 1 — 2*a+3 עם a=-1: 1.
3. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
4. 4y+36 — 4(y+9) = 4·y + 4·9 = 4y+36.
5. 7x + 2 — 2x + 5x = 7x, ו-3 − 1 = 2. לכן: 7x + 2.
6. 61 — הזוויות הנותרות שוות. (180-58)/2 = 61°.
7. (6,-5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-5) → (6,-5).
8. 1188 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·4 = 660+528 = 1188 סמ"ר.
9. 10π ס״מ — היקף = π · קוטר = π · 10 = 10π ס״מ.
10. 1*a+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-a: 1×a+8 = 1*a+8.
11. 246 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+72+27) = 246 סמ"ר.
12. t-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ t-2.
13. 40 — b² = c² - a² = 2500-900 = 1600. b = √1600 = 40 ס"מ.
14. 1 — מחסרים 3 משני האגפים: x+3-3=4-3, לכן x=1.
15. 5(y+6) — הוצאת גורם משותף 5: 5y+30=5(y+6).
16. כן — מציבים a=9: 9/3=3. מתקיים.
17. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
18. 81° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 81°.
19. 30 — (n+1)*2 עם n=14: 30.
20. 5 — למצולע משוכלל בעל n צלעות יש n צירי סימטריה. למחומש: 5 צירים.
21. 66 — 6(m+11)=6m+66, לכן החסר הוא 66.
22. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·90/(3·6) = 10 ס"מ.
23. 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
24. ריבוע הוא גם מעוין וגם מלבן — ריבוע עונה על הגדרת המעוין (ארבע צלעות שוות) ועל הגדרת המלבן (ארבע זוויות ישרות).
25. 11n — 1n+10n=(1+10)n=11n.
26. 1 — מוסיפים 13 לשני האגפים: k-13+13=-12+13, לכן k=1.
27. 55° — DE ∥ BC, לכן ∠ADE = ∠ABC = 55° (זוויות מתאימות — חוצה שתי מקבילות).
28. 2m+10 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2m+10.
29. 54√3 ס״מ² — שטח = (3√3÷2) × 6² = (3√3÷2) × 36 = 54√3 ≈ 93.5 ס״מ²
30. 25 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+14=25°.
31. 7t — 2t+5t=(2+5)t=7t.
32. 1 — מחסרים 1: 2y=2. מחלקים ב-2: y=1.
33. 72 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+12+6) = 72 סמ"ר.
34. 2k+10 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 3+7=10. סה"כ 2k+10.
35. לא — מציבים t=0: 0-20=-20≠-19. לא פתרון.
36. y≥−2 — |x|≥0 לכל x, לכן |x|−2≥−2.
37. 42 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·7 = 42 סמ"ק.
38. 2*n+6 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-n: 2×n+6 = 2*n+6.
39. 30 — שטח משולש = (3·10)/2 = 15. V = 15·2 = 30 סמ"ק.
40. 2 — מחסרים 10: 9k=18, ואז מחלקים ב-9: k=2.