תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. x = 4 — שלב 1: מחסרים 3 משני הצדדים: 2x = 8. שלב 2: מחלקים ב-2: x = 4. בדיקה: 2(4) + 3 = 11 ✓
2. 1350 — S = 6a² = 6·225 = 1350 סמ"ר.
3. 15 — מכנסים: 3+12=15.
4. 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
5. (-11,-6) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-1, -10+4) = (-11,-6).
6. 2x+20 — לפי חוק הפילוג: 2(x+10) = 2·x+2·10 = 2x+20.
7. כן — 10²+24² = 676, 26² = 676. שווים → ישר-זווית.
8. 2*x+2*21 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*21.
9. 17k — 2k+15k=(2+15)k=17k.
10. 1 — מחסרים 7: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
11. 2*y+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-y: 2×y+11 = 2*y+11.
12. 10y+7 — מקבצים: 3y+7y = 10y, 4+3 = 7. התוצאה 10y+7.
13. 12 — מכנה משותף 4: 2x/4 − x/4 = x/4 = 3. לכן x = 12.
14. 6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל x.
15. 450 שקלים — 4:5 = 200:x — 4x = 1000. x = 250. סה״כ = 200+250 = 450.
16. 2k+12 — פילוג: 2(k+2)=2k+4. מוסיפים 8: 2k+4+8=2k+12.
17. 96 ס״מ³ — נפח פירמידה = (שטח בסיס × גובה) ÷ 3 = (6² × 8) ÷ 3 = (36 × 8) ÷ 3 = 288 ÷ 3 = 96 ס״מ³.
18. מעושר — פנימית + חיצונית = 180°. יחס 4:1 → חיצונית = 36°. n = 360°/36° = 10 → מעושר.
19. 175 — 15+160=175°.
20. 6π ס״מ² — שטח גזרה = (60 : 360) × π × 6² = (1/6) × 36π = 6π ס״מ².
21. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת אפס שווה 1. a⁰ = 1.
22. 2*m+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-m: 2×m+3 = 2*m+3.
23. 3b+5 — מכנסים איברים דומים: 1b+2b=(1+2)b=3b. הביטוי המלא: 3b+5.
24. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
25. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
26. 13 — מחליפים p ב-6: 1+2*p = 13.
27. 115° — משפט הזווית החיצונית במשולש: הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות אליה. זווית חיצונית ב-C = ∠A + ∠B = 65° + 50° = 115°.
28. 12x⁵ − 4x³ — 3x² · 4x³ = 12x⁵. (2x)⁵ = 32x⁵. 32x⁵ ÷ 8x² = 4x³. לכן: 12x⁵ − 4x³.
29. x ≥ 3 — מחסירים 6: −2x ≤ −6. מחלקים ב-(-2) – הסימן מתהפך: x ≥ 3.
30. 22° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 68° = 22°.
31. 5050 — סכום = n(n+1)/2 = 100·101/2 = 5050.
32. 2x — 4-3+1 = 2, ולכן התוצאה 2x.
33. 3y+15 — לפי חוק הפילוג: 3(y+5) = 3·y+3·5 = 3y+15.
34. 120° — סכום זוויות במשושה 720°: 720° : 6 = 120°.
35. 6m — כל האיברים דומים: 2m + 3m + m = (2 + 3 + 1)m = 6m.
36. 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 49+576 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
37. 2*x+2*16 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*16.
38. 1/2 — sin(30°) = 1/2.
39. 95° — בטרפז, זוויות חד-צדדיות (co-interior angles) סוכמות 180°. B + C = 180° → 85° + C = 180° → C = 95°.
40. 35 ס״מ — c² = 28² + 21² = 784 + 441 = 1225, c = √1225 = 35 ס״מ. שלשת (4,3,5)×7.