תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 153.86 מ״ר — A = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 מ״ר
2. x < 5 — מחלקים ב-4 (חיובי, הסימן לא מתהפך): x < 20 ÷ 4 = 5.
3. 147 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+136=147°.
4. 250° — סכום כל זוויות מרובע = 360°. 360° - 65° - 65° = 230°. לכן סכום שתי הזוויות האחרות = 230°.
5. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
6. 10 — d = √((7−1)² + (10−2)²) = √(36+64) = √100 = 10.
7. (6, 8, 11) — 6²+8²=36+64=100≠121=11². האחרות: 5²+12²=169=13², 8²+15²=289=17², 7²+24²=625=25².
8. כן — סכום: 11+124+45=180°. אם =180° — ייתכן.
9. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
10. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
11. הזזה — מ-(-5,-2) ל-(-3,1) — הזזה.
12. לא מתקיים — מציבים a=4: שמאל 81, ימין 41. שונים — לא זהות.
13. 3√3 ס״מ — הגובה מחלק את הבסיס ל־3 ס״מ. לפי פיתגורס: √(6² − 3²) = √27 = 3√3 ס״מ.
14. 70° — זווית ראש = 180° − 2×55° = 180° − 110° = 70°.
15. 8x+9 — מכנסים את מקדמי x: 8x, ונשאר החופשי 9.
16. כן — מציבים a=2: 2-4=-2. מתקיים.
17. 8 — מחליפים y ב-9: y-1 = 8.
18. 138 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·21 = 138°.
19. 17 — הזוויות הנותרות שוות. (180-146)/2 = 17°.
20. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
21. 2*m+7 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-m: 2×m+7 = 2*m+7.
22. 135 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-164=135°.
23. 49 ס״מ² — שטח = ((4+10)×7)/2 = (14×7)/2 = 98/2 = 49 ס״מ²
24. 3k-6 — 3(k-2) = 3·k-3·2 = 3k-6.
25. 80 קמ"ש — 240/3 = 80 קמ"ש.
26. כן — 8/4=2. מתקיים.
27. (1 + x/100)(1 − x/100) = 0.96 ⇒ x = 20 — (1 + x/100)(1 − x/100) = 1 − (x/100)² = 0.96 ⇒ (x/100)² = 0.04 ⇒ x/100 = 0.2 ⇒ x = 20.
28. 14 — שיפוע: m = (11 − 5) / (3 − 1) = 6/2 = 3. משוואת הישר: y = 3x + b. הצבה של (1, 5): 5 = 3(1) + b → b = 2. ולכן y = 3x + 2. עבור x = 4: y = 3(4) + 2 = 14.
29. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,84°,85° → לא שווה-שוקיים.
30. 100 קמ"ש — שלב 1 — מרחק A: 2 · 2x = 4x ק"מ. שלב 2 — מרחק B: 2 · (x + 30) = 2x + 60 ק"מ. שלב 3 — משוואה: 4x − (2x + 60) = 40 4x − 2x − 60 = 40 2x = 100 x = 50. שלב 4 — מהירות A = 2x = 100 קמ"ש.
31. 2*y+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-y: 2×y+1 = 2*y+1.
32. 19 — מכנסים: 3+16=19.
33. 30 — נכפול את שני האגפים ב־5: x = 6·5 = 30.
34. 4 — מחליפים a ב-2: 2*a = 4.
35. 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
36. 25 ס״מ — 250 מ׳ = 25,000 ס״מ. על המפה: 25,000 ÷ 1000 = 25 ס״מ.
37. 12 ס״מ — גובה = (2 × 48) / 8 = 96 / 8 = 12 ס״מ.
38. לא — מציבים t=1: 1-8=-7≠-6. אינו פתרון.
39. 5m — 1m+4m=(1+4)m=5m.
40. 8 — 7+1 = 3x−2x → x = 8.