תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 4 — הזוויות הנותרות שוות. (180-172)/2 = 4°.
2. כל open manifold עם Sec≥0 diffeomorphic ל-normal bundle של soul קומפקטי — Soul theorem: Sec≥0 open M diffeomorphic ל-ν(S) עבור soul S⊂M. Perelman: ν(S)=trivial.
3. x ≤ 4 — מחלקים ב-−2 ומהפכים: ≥ הופך ל-≤. x ≤ (−8)/(−2) = 4.
4. 3y+48 — 3(y+16) = 3·y+3·16 = 3y+48.
5. 5b+2 — פותחים סוגריים: 2b+2, ואז מכנסים: 2b+3b = 5b. ⇒ 5b+2.
6. שיקוף בציר X — מ-(-2,4) ל-(-2,-4) — שיקוף בציר X.
7. 12n + 8 — לאחר הכפל ב־3 והוספת 2 מקבלים 3n + 2. כפל ב־4: 4(3n + 2) = 12n + 8.
8. 1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
9. 3(k+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+36=3(k+12).
10. 72 ס״מ² — שטח מקביליות = בסיס × גובה = 12 × 6 = 72 ס״מ². (הצלע הנטויה לא נכנסת לחישוב.)
11. 119 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-61=119°.
12. 88 — סכום 5 ציונים: 5 × 84 = 420. סכום 4 הציונים הנותרים: 420 − 68 = 352. ממוצע חדש: 352 ÷ 4 = 88.
13. כן, שניהם 24 — וֶתֶר: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = 10 סמ. שטח: ½ × 6 × 8 = 24 סמ״ר. היקף: 6 + 8 + 10 = 24 סמ. שניהם 24 — כן, שווים (המספרים שווים אם כי יחידות שונות).
14. 17n — 1n+16n=(1+16)n=17n.
15. 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
16. לא — מציבים k=3: 3+17=20≠19. לא פתרון.
17. 24 — x/3 = x/2 − 4. הכפל ב-6: 2x = 3x − 24. x = 24.
18. 2 — מחסרים 4: 9t=18, ואז מחלקים ב-9: t=2.
19. 8y+4 — פילוג: 2y+4. מוסיפים 6y: (2+6)y+4=8y+4.
20. שיקוף בציר Y — מ-(-6,-5) ל-(6,-5) — שיקוף בציר Y.
21. β < 30° — מ-α + β = 90° נקבל β = 90° − α. אם α > 60°, אז β = 90° − α < 90° − 60° = 30°. לכן β < 30°.
22. 4k+4 — פילוג: 2k+4. מוסיפים 2k: (2+2)k+4=4k+4.
23. 2n-12 — 2(n-6) = 2·n - 2·6 = 2n-12.
24. עיגול מלא — סימן ״≤״ הוא אי־שוויון חלש — הערך 8 נכלל, ולכן מסמנים עיגול מלא.
25. 2k-28 — לפי חוק הפילוג: 2(k-14)=2·k-2·14=2k-28.
26. לא — 16²+30² = 1156, 35² = 1225. שונים → לא ישר-זווית.
27. 39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
28. 53 — מחליפים r ב-18: 3*r-1 = 53.
29. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
30. 90 מ״ר — אורך מקורי = 72 ÷ 6 = 12 מטר. אורך חדש = 12 + 3 = 15 מטר. שטח חדש = 15 × 6 = 90 מ״ר.
31. 2*n+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+14.
32. 140 — סכום הזוויות 180°. 180-10-30=140°.
33. 15 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 9²+12² = 225 → d = 15 ס"מ.
34. כן — מציבים m=1: 1-7=-6. מתקיים.
35. 1 — מחסרים 5: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
36. 125 — סכום הזוויות 180°. 180-10-45=125°.
37. 3b+36 — 3(b+12) = 3·b+3·12 = 3b+36.
38. 3 — עיקרון הכלה-הדחה: |כדורגל ∪ כדורסל| = 18 + 15 − 6 = 27. לא שיחקו: 30 − 27 = 3.
39. 7b+4 — פילוג: 2b+4. מוסיפים 5b: (2+5)b+4=7b+4.
40. ℤ×ℤ — π₁(T²)=ℤ×ℤ. שני גנרטורים: לולאה סביב הטורוס בשני הכיוונים.