תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
2. 6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
3. 4n+16 — לפי חוק הפילוג: 4(n+4) = 4·n+4·4 = 4n+16.
4. 360° — סכום הזוויות הפנימיות של כל מרובע הוא 360°. ניתן לראות זאת על-ידי חלוקת המרובע לשני משולשים — כל אחד תורם 180°, ובסך הכול 360°.
5. 148° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 32 = 148°.
6. 9y-108 — 9(y-12) = 9·y - 9·12 = 9y-108.
7. 123 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+113=123°.
8. 1413 ש״ח — שטח = π × r² = 3.14 × 9 = 28.26 מ״ר. עלות = 28.26 × 50 = 1413 ש״ח.
9. 10 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 80/8 = 10 ס"מ.
10. 16 — b² = c² - a² = 400-144 = 256. b = √256 = 16 ס"מ.
11. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
12. 2a+26 — 2(a+13) = 2·a+2·13 = 2a+26.
13. כן — 7²+24² = 625, 25² = 625. שווים → ישר-זווית.
14. 1728 — V = a³ = 12³ = 1728 סמ"ק.
15. שיקוף בציר X — מ-(-2,-1) ל-(-2,1) — שיקוף בציר X.
16. 480 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·3 = 300+180 = 480 סמ"ר.
17. לא — מציבים k=5: 5+15=20≠18. אינו פתרון.
18. 2a+7 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+6=7. סה"כ 2a+7.
19. 147 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·7 = 147 סמ"ק.
20. 25 − x² — (a − b)(a + b) = a² − b² עם a = 5, b = x: 25 − x².
21. סיבוב 180° — מ-(-1,3) ל-(1,-3) — סיבוב 180°.
22. 9 — 3-2*a עם a=-3: 9.
23. כן — סכום: 11+127+42=180°. אם =180° — ייתכן.
24. פתיחת שני הריבועים והפחתה: איברי a² ו-b² מתבטלים, נשאר 4ab — (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b². הפחתה: (a² + 2ab + b²) − (a² − 2ab + b²) = 4ab.
25. 63 ס״מ² — שטח כל מלבן = 12 × 3 = 36 ס״מ². אזור חפיפה (ריבוע מרכזי 3×3) = 9 ס״מ². שטח כולל = 36 + 36 − 9 = 63 ס״מ².
26. 0.5n ≤ 8 — n ספרים שוקלים 0.5n ק״ג. הדף מחזיק לכל היותר 8 ק״ג, לכן: 0.5n ≤ 8.
27. 27 ס״מ² — שטח = (9 × 6) ÷ 2 = 54 ÷ 2 = 27 ס״מ²
28. לא — מציבים b=1: 1-5=-4≠-3. לא פתרון.
29. כן — 12²+16² = 400, 20² = 400. שווים → ישר-זווית.
30. 55° — DE ∥ BC, לכן ∠ADE = ∠ABC = 55° (זוויות מתאימות — חוצה שתי מקבילות).
31. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
32. 48 ס״מ² — גובה: √(10²-6²)=√(100-36)=√64=8. שטח=(12×8)÷2=48 ס״מ²
33. 130 — 45+85=130°.
34. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 2=9 שקרי. אין פתרון.
35. -22 — 2-2*n עם n=12: -22.
36. 60 סמ״ר — שורטט גובה מהקודקוד אל הבסיס — הוא חוצה את הבסיס ל-5 ס״מ + 5 ס״מ. משפט פיתגורס על חצי המשולש: h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144 → h = 12 ס״מ. שטח = ½ × בסיס × גובה = ½ × 10 × 12 = 60 סמ״ר.
37. לא — מציבים b=11: 11/2≠5. אינו פתרון.
38. 3y-36 — 3(y-12) = 3·y-3·12 = 3y-36.
39. 2*y+10 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-y: 2×y+10 = 2*y+10.
40. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.