תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל t.
2. 105 — 50+55=105°.
3. 3 שעות — פער התחלתי 60 ק״מ, יחס מהירויות 20 קמ״ש לטובת השנייה. 60/20 = 3 שעות.
4. 2m+8 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 1+7=8. סה"כ 2m+8.
5. 2*a+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+8.
6. לא — 9²+40² = 1681, 42² = 1764. שונים → לא ישר-זווית.
7. 36 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+24=36°.
8. x + 8 — 3x + 6 − 2x + 2 = x + 8.
9. 2*n+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+4.
10. 11 — מחליפים a ב-11: 1*a = 11.
11. 10x-13 — איברי x: 3+7 = 10; קבועים: -8-5 → -13. התוצאה 10x-13.
12. 201 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-98=201°.
13. 15 ס״מ — יהי a₁ = 2k, a₂ = 3k. P₁+P₂ = 4(2k)+4(3k) = 8k+12k = 20k = 100, k=5. a₂ = 15.
14. 108° — סכום זוויות במחומש 540°, ובמחומש משוכלל הן שוות: 540° : 5 = 108°.
15. 60° — 180°-50°-70°=60°.
16. 2 — מחסרים 1 משני הצדדים: x=3-1=2.
17. 60° ו-120° — תהי הזווית הקטנה x. הגדולה = 2x. x + 2x = 180°, 3x = 180°, x = 60°. הגדולה = 120°.
18. פי 16 — אם הרדיוס גדל פי 4, השטח גדל פי 4² = 16.
19. קהה — 172° → קהה.
20. 2*m+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-m: 2×m+5 = 2*m+5.
21. 28.26 ס״מ² — שטח עיגול = π × r² = 3.14 × 3² = 3.14 × 9 = 28.26 ס״מ².
22. 2m+10 — פילוג: 2(m+4)=2m+8. מוסיפים 2: 2m+8+2=2m+10.
23. 20 — 25% = רבע. 80/4=20.
24. 125° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 125°.
25. 36 — שטח משולש = (4·2)/2 = 4. V = 4·9 = 36 סמ"ק.
26. 4x+5 — מכנסים את מקדמי x: 4x, ונשאר החופשי 5.
27. אין סוף פתרונות — המשוואות זהות — אין סוף פתרונות.
28. 3(y+13) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+39=3(y+13).
29. 13 — מחליפים k ב-12: k+1 = 13.
30. 4(b+7) — הגורם המשותף הוא 4. 4b+28=4(b+7).
31. 5x+6 — פילוג: 2x+6. מוסיפים 3x: (2+3)x+6=5x+6.
32. כן — מתקיים — מציבים x=8: שמאל 3(8+5)=39, ימין 3·8+15=39=39. מתקיים.
33. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 900+1600 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
34. x² + 4x — 2x² − x² = x². 3x + x = 4x. התוצאה: x² + 4x.
35. 29 ס״מ — c² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841, ולכן c = 29 ס״מ.
36. 8 — נסמן אופנועים = x ומכוניות = 20 − x. גלגלים: 2x + 4(20 − x) = 64, כלומר 80 − 2x = 64 ו־x = 8.
37. 51 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 576+2025 = 2601. c = √2601 = 51 ס"מ.
38. 13 — מחליפים p ב-6: 1+2*p = 13.
39. 357 מ״ר — שטח מלבן = 20·14 = 280 מ״ר. שטח חצי-עיגול = (22/7)·7²÷2 = 77 מ״ר. סה״כ = 357 מ״ר.
40. 120 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·8·5 = 120 סמ"ק.