תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. (10,0) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,0) → (10,0).
2. 2*t+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+18.
3. 110° — במקבילית, זוויות סמוכות משלימות ל־180°: 180 − 70 = 110°.
4. 252 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+72+36) = 252 סמ"ר.
5. 25 ס״מ² — שטח = 5 × 5 = 25 ס״מ²
6. 110° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות = 50 + 60 = 110°.
7. 2*x+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-x: 2×x+5 = 2*x+5.
8. 16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל n.
9. 3n+6 — לפי חוק הפילוג: 3(n+2) = 3·n+3·2 = 3n+6.
10. ∂g/∂t=-2Ric(g), זרימה שמחליקה מטריקה לפי עקמומיות Ricci — Ricci flow: ∂_tg=-2Ric. המילטון המציא, פרלמן השתמש להוכחת פואנקרה.
11. 125 — 15+110=125°.
12. G_{μν}=8πT_{μν} (עם c=G=1) — G_{μν}=R_{μν}-½g_{μν}R=8πG/c⁴·T_{μν}. בסיס הרלטיביות הכללית.
13. 268 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-30=268°.
14. 2x+5 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+2=5. סה"כ 2x+5.
15. 2m+9 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 4+5=9. סה"כ 2m+9.
16. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
17. 68 מ״ר — שטח הגינה = שטח המלבן הגדול − שטח הפינה החסרה = (10 × 8) − (4 × 3) = 80 − 12 = 68 מ״ר.
18. 89 — הזוויות הנותרות שוות. (180-2)/2 = 89°.
19. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
20. הן שוות זו לזו — זוויות קודקודיות: זוגות זוויות שנוצרות מנגד לנקודת חיתוך — שוות.
21. 11n+20 — פותחים סוגריים: 4n+20, ואז מכנסים: 4n+7n = 11n. ⇒ 11n+20.
22. קהה — 127° → קהה.
23. 16 — הזוויות הנותרות שוות. (180-148)/2 = 16°.
24. 3(x+5) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+15=3(x+5).
25. 4m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 2m: (2+2)m+6=4m+6.
26. 7 — מחלקים ב-12 את שני הצדדים: m=84/12=7.
27. צ.ז.צ (SAS) — שתי צלעות (AB = DE, BC = EF) והזווית הכלואה ביניהן (B = E) שוות. זה קריטריון צ.ז.צ.
28. x = 5 — 5x − 2x = 12 + 3 → 3x = 15 → x = 5.
29. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
30. (9,2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,2).
31. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
32. כן, כי 9²+12²=15² — 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15². אכן ישר-זווית. זוהי (3,4,5)×3.
33. −x + 15 — −3(x − 5) = −3x + 15. אחר כך: −3x + 15 + 2x = (−3x + 2x) + 15 = −x + 15.
34. 8√2 סמ — שטח = 64 → צלע = √64 = 8 סמ. באלכסון של ריבוע משתמשים בפיתגורס: d² = 8² + 8² = 128. d = √128 = 8√2 סמ.
35. 56 — שטח משולש = (4·2)/2 = 4. V = 4·14 = 56 סמ"ק.
36. 20 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 5 = 20 ס״מ
37. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
38. 2t+11 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 5: 2t+6+5=2t+11.
39. 2k+3 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2k+3.
40. 56 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·62 = 56°.