תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 5a − b — 2(a + b) = 2a + 2b. 3(a − b) = 3a − 3b. חיבור: 2a + 2b + 3a − 3b = 5a − b.
2. -9 — 2*x-1 עם x=-4: -9.
3. 40 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·2 = 40 סמ"ק.
4. 5050 — סכום = n(n+1)/2 = 100·101/2 = 5050.
5. 117 — שטח בסיס = (2·13)/2 = 13. V = שטח בסיס · גובה = 13·9 = 117 סמ"ק.
6. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
7. כן — מציבים a=1: 1-18=-17. מתקיים.
8. 720 ש״ח — היקף = 4 × 12 = 48 מ׳. עלות = 15 × 48 = 720 ש״ח.
9. לא — 14²+48² = 2500, 51² = 2601. שונים → לא ישר-זווית.
10. (6,3) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,3).
11. 2*k+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+6.
12. 115 — 35+80=115°.
13. 9a+27 — 9(a+3) = 9·a + 9·3 = 9a+27.
14. 5° — הפרש = 80° − 75° = 5°. מאחר שהפרש ≠ 0°, הזוויות אינן שוות וכך מוכח שהישרים אינם מקבילים.
15. לא — 3/2≠1. לא פתרון.
16. x>6 — מחסירים 1: x/2 > 3. כופלים ב-2: x > 6.
17. 50 ש״ח — 6 חודשים = 0.5 שנה. I = 2000 × 0.05 × 0.5 = 50 ש״ח.
18. 49 — מציבים s = 7: A = 7² = 49.
19. 1 — מחסרים 13: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
20. 56 — שטח משולש = (4·4)/2 = 8. V = 8·7 = 56 סמ"ק.
21. 1*b+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-b: 1×b+13 = 1*b+13.
22. 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל n.
23. 118 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·31 = 118°.
24. b*3+1 — פי-3+1 ⇒ b*3+1.
25. 2*p+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+2.
26. 2*y+2*26 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*26.
27. 3m-24 — 3(m-8) = 3·m-3·8 = 3m-24.
28. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
29. 2*m+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-m: 2×m+1 = 2*m+1.
30. t-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ t-2.
31. לא — 11·4=44≠33. לא פתרון.
32. 1/2 — cos(60°) = 1/2.
33. (9,9) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,9).
34. AB = AC — אם חוצה זווית A מקביל ל-BC, אז זוויות מתחלפות: חצי A = B (מתחלפות). גם חצי A = C (מסולמות). לכן B = C, ולכן AB = AC (מול זוויות שוות).
35. 2*b+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-b: 2×b+3 = 2*b+3.
36. (-4,6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-6) → (-4,6).
37. 32° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 58° = 32°.
38. 10 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 6²+8² = 100 → d = 10 ס"מ.
39. (6,7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,7).
40. x = 8 — 3x − 6 = 2x + 2. x = 8.