תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 2t+40 — 2(t+20) = 2·t+2·20 = 2t+40.
2. 72 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·8·3 = 72 סמ"ק.
3. 220 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·10 = 220 סמ"ק.
4. 39 — מכפילים ב-13 את שני הצדדים: t=3·13=39.
5. 57° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-33° ו-57°.
6. 95 — 25+70=95°.
7. 169 סמ"ר — שלב 1 — פיתגורס: יתר² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. שלב 2 — שטח הריבוע על היתר = יתר² = 169 סמ"ר. (אין צורך לחשב √169 — שטח הריבוע שווה לריבוע היתר!)
8. 2n+10 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 2: 2n+8+2=2n+10.
9. 14a — כינוס: 8a+6a=14a.
10. 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל y.
11. x≥3 — מעבירים: 7 + 5 ≤ 7x − 3x → 12 ≤ 4x → x ≥ 3.
12. a/√3 — R=a/√3. (גם נכתב: a√3/3.)
13. לא — מציבים t=1: 1-6=-5≠-4. לא פתרון.
14. 2b+24 — לפי חוק הפילוג: 2(b+12) = 2·b+2·12 = 2b+24.
15. 7 — 3·4 − 5 = 12 − 5 = 7.
16. 3a-12 — 3(a-4) = 3·a - 3·4 = 3a-12.
17. 60 — נפח = 5×4×3 = 60.
18. 3(n+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3n+45=3(n+15).
19. (-6,9) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,-9) → (-6,9).
20. √(625−169) = √456 ≈ 21.4 ס״מ — אלכסון בסיס: d₁² = 5² + 12² = 169, d₁=13. D² = d₁² + h² → 625 = 169 + h² → h² = 456, h = √456 ≈ 21.4.
21. (9,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (9,-6).
22. 32 ס״מ² — שטח = [(6+10)÷2] × 4 = 8 × 4 = 32 ס״מ²
23. 96 — שטח משולש = (4·4)/2 = 8. V = 8·12 = 96 סמ"ק.
24. 18 — הזוויות הנותרות שוות. (180-144)/2 = 18°.
25. 7 — b² = c² - a² = 625-576 = 49. b = √49 = 7 ס"מ.
26. גליל — לגליל שתי בסיסות עגולות ומעטפת עקומה — אין לו קודקודים או מקצועות ישרים.
27. x=5 — מוסיפים 7: 5x = 25. מחלקים ב-5: x = 5.
28. 75 — 100 − 25 = 75.
29. 17 — 2*n-3 עם n=10: 17.
30. 6 — מחלקים את שני האגפים ב־3: x = 18 / 3 = 6.
31. H_n(Sᵏ)=ℤ אם n=0 או n=k (אחרת 0) — Hₙ(Sᵏ)=ℤ אם n=0 או n=k, ואחרת 0.
32. 10 קמ״ש — חצי שעה = 0.5 שעה. מהירות = 5 ÷ 0.5 = 10 קמ״ש.
33. 2t+13 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 3+10=13. סה"כ 2t+13.
34. (7,2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,2).
35. 104 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+93=104°.
36. 5 — מכנסים: 2+3=5.
37. 3n+3 — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n. הביטוי המלא: 3n+3.
38. אין פתרון — 3=1 — סתירה, אין פתרון.
39. x ≥ −5 — עיגול מלא — הערך נכלל; חץ ימינה — ערכים גדולים מ־−5. לכן x ≥ −5.
40. 12b+54 — 6(b+8)+6(b+1) = 6b+48+6b+6 = 12b+54.