תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 13 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 5²+12² = 169 → d = 13 ס"מ.
2. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
3. (1,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (1,6).
4. אין פתרון — אחרי כינוס: 5=8, טענה שקרית — אין פתרון.
5. 52 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·64 = 52°.
6. 2(b+3) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+6=2(b+3).
7. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
8. הזזה — מ-(-1,2) ל-(1,5) — הזזה.
9. 12 — יהי x = גיל האח. מאיה: x + 4. x + (x + 4) = 20 → 2x = 16 → x = 8. מאיה: 8 + 4 = 12. שגיאה נפוצה: לענות 8 (גיל האח) במקום גיל מאיה.
10. (10,6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,6) → (10,6).
11. כן — סכום: 10+11+159=180°. אם =180° — ייתכן.
12. x=9.5, הזוויות 47.5° ו-42.5° — 5x + (7x − 24) = 90 → 12x − 24 = 90 → 12x = 114 → x = 9.5. זוויות: 5×9.5=47.5° ו-7×9.5−24=66.5−24=42.5°.
13. 26 מ׳ — חוט² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676, חוט = √676 = 26 מ׳. שלשת (5,12,13)×2.
14. 282.6 מ״ק — נפח = 3.14 × 9 × 10 = 282.6 מ״ק.
15. (5,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (5,-10).
16. 24 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+12=24°.
17. 13 — מכפילים ב-13 את שני האגפים: t/13·13=1·13, לכן t=13.
18. 18 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·3 = 18 סמ"ק.
19. לא — מציבים t=31: 31/5≠6. אינו פתרון.
20. x = (20 : 200) · 100 ⇒ x = 10% — ההפרש 20 ש״ח מתוך המחיר המקורי 200 ש״ח: (20 : 200) · 100 = 10%.
21. 4 — חבר: 4x=16 → x=4.
22. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
23. 32 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·4·4 = 32 סמ"ק.
24. 2y+18 — 2(y+9) = 2·y+2·9 = 2y+18.
25. 18 — המשוואה היא x ÷ 2 = 9. מכפילים ב-2: x = 18.
26. 2t+6 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+4=6. סה"כ 2t+6.
27. כן — מתקיים — מציבים n=1: שמאל 6(1+5)=36, ימין 6·1+30=36=36. מתקיים.
28. לריבוע כל הצלעות שוות, למלבן רק זוגות מקבילים שווים — ריבוע: כל 4 צלעות שוות. מלבן: שני זוגות צלעות שוות (אורכים שווים לאורכים, רוחבים לרוחבים).
29. x < 6 — מחלקים שני הצדדים ב-3: x < 18/3 = 6.
30. 45 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·9 = 45 סמ"ק.
31. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·a=2a וגם 2·14=28.
32. זוויות: 60°, 60°, 61° — 60°+60°+61° = 181° ≠ 180°. הסכום אינו 180°, לכן משולש שכזה בלתי אפשרי. כל שאר האפשרויות מסתכמות ב-180°.
33. 864 — S = 6a² = 6·144 = 864 סמ"ר.
34. 1 — מחסרים 9: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
35. 20 — 2·(6+4)=2·10=20, וגם 2·6+8=12+8=20. זהות מתקיימת לכל t.
36. 16m — 1m+15m=(1+15)m=16m.
37. 12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
38. 100 — |−100| = 100. הערך המוחלט של מספר שלילי הוא הנגדי שלו.
39. לא — מציבים y=2: 2+12=14≠13. לא פתרון.
40. 36° — 180(n−2) = 1440 → n−2 = 8 → n = 10. כל זווית חיצונית = 360°/10 = 36°.