תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 24 ס״מ — 25² − 7² = 625 − 49 = 576. הניצב √576 = 24 ס״מ.
2. 200 מ״ר — 2(W + 2W) = 60 → 6W = 60 → W = 10, L = 20. שטח = 10 × 20 = 200.
3. 24 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·4 = 24 סמ"ק.
4. 44 — הזוויות הנותרות שוות. (180-92)/2 = 44°.
5. 80 — שטח משולש = (4·4)/2 = 8. V = 8·10 = 80 סמ"ק.
6. 7(4x+7) — הגורם המשותף הוא 7: 28x+49 = 7·4x+7·7 = 7(4x+7).
7. 38 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+27=38°.
8. 8 מ׳ — שטח ריבוע = צלע². לכן צלע = √64 = 8 מ׳.
9. 18 — S=d²/2=36/2=18.
10. 100 ס״מ³ — נפח = 10 × 5 × 2 = 100 ס״מ³.
11. 5 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-85=5°.
12. 16 — נסמן גיל הבן עכשיו x, גיל האב y. y + x = 54. בעוד 8: y+8=2(x+8) → y=2x+8. מציבים: (2x+8)+x=54 → 3x=46 — לא שלם. נסמן מחדש: סכום 54, y+8=2(x+8) → y=2x+8 → 3x+8=54 → 3x=46. נבחר סכום 48: 3x+8=48 → 3x=40 — לא שלם. סכום 56: 3x+8=56 → 3x=48 → x=16. גיל הבן 16.
13. 1560 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·120 + 60·22 = 240+1320 = 1560 סמ"ר.
14. 92 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-88=92°.
15. הומולוגיה de Rham שקולה להומולוגיה סינגולרית עם מקדמים ממשיים — משפט de Rham: H^k_dR(M)≅H^k(M;ℝ). מחבר גיאומטריה דיפרנציאלית עם טופולוגיה.
16. 1*a+4 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-a: 1×a+4 = 1*a+4.
17. 120 — שטח משולש = (2·12)/2 = 12. V = 12·10 = 120 סמ"ק.
18. 3b+21 — 3(b+7) = 3·b+3·7 = 3b+21.
19. 1350 — S = 6a² = 6·225 = 1350 סמ"ר.
20. 10 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 6²+8² = 100 → d = 10 ס"מ.
21. 35° — זוויות קודקודיות שוות זו לזו, ולכן גם השנייה 35°.
22. 42 — שטח בסיס = (2·7)/2 = 7. V = שטח בסיס · גובה = 7·6 = 42 סמ"ק.
23. 14 — b² = c² - a² = 2500-2304 = 196. b = √196 = 14 ס"מ.
24. 3a-3 — 3(a-1) = 3·a-3·1 = 3a-3.
25. (-11,-11) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-1, -8+-3) = (-11,-11).
26. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
27. 7 ס״מ — b² = 25² − 24² = 625 − 576 = 49, לכן b = 7 ס״מ.
28. 3b+24 — 3(b+8) = 3·b+3·8 = 3b+24.
29. 94 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-86=94°.
30. 5 — x + 2 = 7 → x = 5.
31. 9 ס״מ — P = 2πr → 18π = 2πr → r = 9 ס״מ.
32. 2(a+11) — הגורם המשותף הוא 2. 2a+22=2(a+11).
33. (-9,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,10) → (-9,-10).
34. 85 — x + (x+1) + (x+2) = 252 → 3x = 249 → x = 83. הגדול = 85.
35. 10648 — V = a³ = 22³ = 10648 סמ"ק.
36. 300 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+108+24) = 300 סמ"ר.
37. 270 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+81+27) = 270 סמ"ר.
38. 27 — הזוויות הנותרות שוות. (180-126)/2 = 27°.
39. 11 — 5x − 10 = 3x + 12 → 2x = 22 → x = 11.
40. 5n — 1n+4n=(1+4)n=5n.