תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 6 — יהי x = מספר השנים. 36 + x = 3(8 + x) → 36 + x = 24 + 3x → 12 = 2x → x = 6. בדיקה: אמה 42, בת 14; 42 = 3 × 14 ✓. שגיאה נפוצה: לא לחבר x לגיל הבת.
2. 3 — 7x − 2x = 11 + 4 → 5x = 15 → x = 3.
3. 108 — שטח משולש = (3·8)/2 = 12. V = 12·9 = 108 סמ"ק.
4. 112 מ״ר — שטח גינה: 14×10=140. שטח שביל: 14×2=28. שטח שנותר: 140-28=112 מ״ר.
5. 44 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 11 = 44 ס״מ
6. x = 8 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 2x + 6 + 4 = 3x − 3 + 5. שלב 2 — איסוף: 2x + 10 = 3x + 2. שלב 3 — חיסור 2x: 10 = x + 2. שלב 4 — חיסור 2: x = 8. בדיקה: שמאל=2(11)+4=26, ימין=3(7)+5=26 ✓
7. 96° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 84 = 96°.
8. 21n — 1n+20n=(1+20)n=21n.
9. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
10. 3m+10 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m. הביטוי המלא: 3m+10.
11. 3n+9 — 3(n+3) = 3·n+3·3 = 3n+9.
12. 90° — 2α + 3α + α = 6α = 180° → α = 30°. הזווית הגדולה = 3α = 3 × 30° = 90°.
13. 36 מ״ר — שטח טרפז: ½ × (12 + 8) × 9 = ½ × 20 × 9 = 90 מ״ר. שטח בנייה: 0.40 × 90 = 36 מ״ר.
14. 15° — זווית חיצונית בקדקוד A = ∠B + ∠C = 2∠C + ∠C = 3∠C = 135°. לכן ∠C = 45°. שגיאה — נחשב מחדש: 3∠C = 135°, ∠C = 45°. אולם ∠A = 180° − 135° = 45°, ∠B = 2·45° = 90°. ∠A + ∠B + ∠C = 45° + 90° + 45° = 180°. ✓ תשובה נכונה: ∠C = 45°.
15. 21952 — V = a³ = 28³ = 21952 סמ"ק.
16. הזזה — מ-(-2,-4) ל-(0,-1) — הזזה.
17. 40 — S=בסיס·גובה=8·5=40.
18. 3b+30 — 3(b+10) = 3·b+3·10 = 3b+30.
19. 133 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-47=133°.
20. 20π ס״מ³ — נפח גליל = π · r² · h = π · 2² · 5 = π · 4 · 5 = 20π ס״מ³.
21. אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 1=14 שקרי. אין פתרון.
22. 60° — AIB = 90 + C/2 = 120 → C/2 = 30 → C = 60°. בדיקה: A+B+C=180, A=4B, 4B+B+60=180 → B=24, A=96. AIB = 90+30=120. ✓
23. 2x + 3 — (3x + 4) − (x + 1) = 3x + 4 − x − 1 = (3x − x) + (4 − 1) = 2x + 3. שים לב: המינוס לפני הסוגריים מכפיל כל איבר.
24. (7,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (7,-7).
25. חדה — 84° → חדה.
26. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של a מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
27. 3y-24 — 3(y-8) = 3·y-3·8 = 3y-24.
28. 2x + 13 — 5x + 10 − 3x + 3 = 2x + 13.
29. 20 — זוויות נגדיות שוות: 3x = 60°, לכן x = 20.
30. 73 — הזוויות הנותרות שוות. (180-34)/2 = 73°.
31. 1 — V = a³ = 1³ = 1 סמ"ק.
32. 2*y+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+6.
33. 7b — 2b+5b=(2+5)b=7b.
34. 16b — 2b+14b=(2+14)b=16b.
35. 32 ס״מ — (x+5)(x−1) = 55 → x² + 4x − 60 = 0 → (x+10)(x−6) = 0 → x = 6. אורך = 11 ס״מ, רוחב = 5 ס״מ. היקף = 2(11+5) = 32 ס״מ
36. לא — 13/6≠2. לא פתרון.
37. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
38. 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן c = √25 = 5 ס״מ.
39. 4 — 6x − 2 = 4x + 6. 2x = 8. x = 4.
40. 1 — מחסרים 10: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.