תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 1536 — S = 6a² = 6·256 = 1536 סמ"ר.
2. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
3. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
4. 1 — V = a³ = 1³ = 1 סמ"ק.
5. 2 — מעבירים אגפים: 4x=9-1=8, מחלקים ב-4: x=2.
6. (5, 3) — שיקוף לגבי y = x מחליף בין הקואורדינטות. (3, 5) הופכת ל-(5, 3).
7. x=8,−4 — x/2 − 1 = 3 → x/2 = 4 → x = 8. או x/2 − 1 = −3 → x/2 = −2 → x = −4.
8. 64 ס״מ³ — נפח קוביה: צלע³ = 4³ = 64 ס״מ³.
9. 35 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 441+784 = 1225. c = √1225 = 35 ס"מ.
10. 2*y+12 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-y: 2×y+12 = 2*y+12.
11. 48 — b² = c² - a² = 2704-400 = 2304. b = √2304 = 48 ס"מ.
12. 5 — המקדם של y בצד ימין הוא 5, לכן המקדם החיצוני הוא 5.
13. 0<y≤1 — x²+1≥1, לכן 1/(x²+1)≤1. תמיד חיובי. range: (0,1].
14. 26 — שטח בסיס = (2·2)/2 = 2. V = שטח בסיס · גובה = 2·13 = 26 סמ"ק.
15. 120 מ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 15 × 8 = 120 מ״ר.
16. 2t+9 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 1: 2t+8+1=2t+9.
17. 30 ס״מ² — כשכל מידה מוכפלת ב-½, השטח מוכפל ב-(½)² = ¼. שטח = 120 × ¼ = 30 ס״מ².
18. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
19. 6b+38 — 5(b+6)+1(b+8) = 5b+30+1b+8 = 6b+38.
20. 32 ס״מ — (x+5)(x−1) = 55 → x² + 4x − 60 = 0 → (x+10)(x−6) = 0 → x = 6. אורך = 11 ס״מ, רוחב = 5 ס״מ. היקף = 2(11+5) = 32 ס״מ
21. 21 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-159=21°.
22. 4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
23. 1*k+15 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 16. לכן האיבר ה-k: 1×k+15 = 1*k+15.
24. (8,6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,6).
25. 24 — לפי פילוג: 3·8=24.
26. 6 — לקובייה יש 6 פאות ריבועיות שוות.
27. 7t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 5t: (2+5)t+6=7t+6.
28. כן — 18²+24² = 900, 30² = 900. שווים → ישר-זווית.
29. x < 5 — מחלקים ב-4 (חיובי, הסימן לא מתהפך): x < 20 ÷ 4 = 5.
30. 13 — מכנסים: 2+11=13.
31. 81 — הזוויות הנותרות שוות. (180-18)/2 = 81°.
32. 3b+6 — 3(b+2) = 3·b+3·2 = 3b+6.
33. 5 — 9+16=25. c=√25=5.
34. 28 ס״מ — היקף = 2×(אורך + רוחב) = 2×(10+4) = 2×14 = 28 ס״מ
35. 8x − 6 — קודם הסוגריים הפנימיים: 3(x − 1) = 3x − 3, ואז 2(x + 3x − 3) = 2(4x − 3) = 8x − 6.
36. 18 — מחליפים y ב-19: y-1 = 18.
37. 3(a+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+18=3(a+6).
38. לא — 8/7≠1. לא פתרון.
39. 2y-22 — 2(y-11) = 2·y-2·11 = 2y-22.
40. 1*k — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 1. לכן האיבר ה-k: 1×k+0 = 1*k.