תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 254 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-44=254°.
2. 2 — 3(x + 2) = 12 → x + 2 = 4 → x = 2.
3. (-10,-5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,5) → (-10,-5).
4. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=5. פתרון יחיד.
5. 92 — סכום הזוויות 180°. 180-11-77=92°.
6. 13m — 2m+11m=(2+11)m=13m.
7. 18 — f(5) = 2(5)+1 = 11. f(3) = 2(3)+1 = 7. 11 + 7 = 18.
8. 57 — הזוויות הנותרות שוות. (180-66)/2 = 57°.
9. 24 ס״מ² — שטח מעוין = (אלכסון₁ × אלכסון₂) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 ס״מ².
10. 175 — 50+125=175°.
11. שיקוף בציר X — מ-(-3,5) ל-(-3,-5) — שיקוף בציר X.
12. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=2. פתרון יחיד.
13. כן — מתקיים — מציבים t=2: שמאל 2+2+2=6, ימין 3·2=6. מתקיים.
14. לא פתח נכון את הסוגריים: הנכון 3x − 12 ≥ 9 → x ≥ 7 — 3(x − 4) = 3x − 12 (לא 3x − 4). 3x − 12 ≥ 9 → 3x ≥ 21 → x ≥ 7.
15. 22 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·79 = 22°.
16. 54 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-126=54°.
17. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
18. 34 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 256+900 = 1156. c = √1156 = 34 ס"מ.
19. 39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
20. 45° ו-45° — 3x + x + 30 = 90. 4x = 60. x = 15. הזוויות: 3 × 15 = 45° ו-15 + 30 = 45°.
21. 27 — V = a³ = 3³ = 27 סמ"ק.
22. 8(3b-7) — 24b-56 = 8·3b-8·7 = 8(3b-7).
23. 98 — שטח משולש = (2·14)/2 = 14. V = 14·7 = 98 סמ"ק.
24. חדה — 70° → חדה.
25. 288 שקל — היקף = 4 × 6 = 24 מטר. עלות = 24 × 12 = 288 שקל.
26. 9 — הטווח: |11−5|=6 < x < 11+5=16. x=9 נמצא בתוך הטווח (6<9<16). x=6 על הגבול, x=16 על הגבול, x=4 מחוץ לטווח.
27. 10 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 6²+8² = 100 → d = 10 ס"מ.
28. 2y+7 — פילוג: 2(y+1)=2y+2. מוסיפים 5: 2y+2+5=2y+7.
29. 90 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·9 = 90 סמ"ק.
30. 37 — (2 − (−3))² − 2 · 2 · (−3) = 5² − (−12) = 25 + 12 = 37.
31. 64 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·58 = 64°.
32. 58 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·61 = 58°.
33. 17° — שתי הזוויות החדות משלימות ל-90°: (2x + 10) + (3x − 5) = 90 → 5x + 5 = 90 → 5x = 85 → x = 17.
34. 8 ס״מ — b² = c² − a² = 100 − 36 = 64, ולכן b = √64 = 8 ס״מ.
35. 130° — ∠A = 180° − 2×50° = 80°. ∠IBC = ∠B/2 = 25°, ∠ICB = ∠C/2 = 25°. במשולש BIC: ∠BIC = 180° − 25° − 25° = 130°.
36. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 4=7 שקרי. אין פתרון.
37. 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
38. סיבוב 180° — מ-(-1,-1) ל-(1,1) — סיבוב 180°.
39. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של n מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
40. 33 — שטח משולש = (3·2)/2 = 3. V = 3·11 = 33 סמ"ק.