תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 3456 — S = 6a² = 6·576 = 3456 סמ"ר.
2. 4t — מכנסים איברים דומים: 1t+3t=(1+3)t=4t.
3. פי 9 — שטח הפנים S = 2(ab+bc+ac). אם כל מימד מוכפל פי k, אז S_חדש = 2((ka)(kb)+(kb)(kc)+(ka)(kc)) = k²·S. כאן k=3, לכן שטח גדל פי 3² = 9.
4. 11 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·22/(2·2) = 11 ס"מ.
5. קבוע בכל נקודה — ישרים מקבילים שומרים על מרחק קבוע ואינם נפגשים לעולם.
6. 15 — מציבים x = 4: 2 · 4 + 7 = 8 + 7 = 15.
7. 70° — סכום הזוויות במשולש הוא 180°. לכן: 180° − 50° − 60° = 70°.
8. 150 — 15+135=150°.
9. 5 ס״מ — יחס הדמיון: AC/DF = 7/14 = 1/2. לכן AB/DE = 1/2 → AB = DE × 1/2 = 10 × 1/2 = 5 ס״מ.
10. 4 — מחלקים את 20 ב-5: המספר החסר הוא 4.
11. 7 ס״מ — רדיוס = קוטר ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7 ס״מ
12. 24 — שטח בסיס = (2·2)/2 = 2. V = שטח בסיס · גובה = 2·12 = 24 סמ"ק.
13. (-8,-12) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+2, -10+-2) = (-8,-12).
14. שיקוף בציר X — מ-(-2,-5) ל-(-2,5) — שיקוף בציר X.
15. אין פתרון — אחרי כינוס: 7=14 — טענה שקרית.
16. 14 ס״מ — 50 = ((6+b)×5)/2 ⟹ 100 = 5(6+b) ⟹ 6+b=20 ⟹ b=14 ס״מ
17. 4a+52 — לפי חוק הפילוג: 4(a+13)=4·a+4·13=4a+52.
18. 2*x+2*6 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*6.
19. 157 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-142=157°.
20. 2a+7 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2a+7.
21. 3k-39 — 3(k-13) = 3·k-3·13 = 3k-39.
22. 3 — שטח בסיס = 4. גובה = V/שטח = 12/4 = 3 ס"מ.
23. (9,-6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,-6).
24. 33 — שטח משולש = (2·3)/2 = 3. V = 3·11 = 33 סמ"ק.
25. 10k — 1k+9k=(1+9)k=10k.
26. 137 — סכום הזוויות 180°. 180-10-33=137°.
27. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
28. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
29. 45 סמ״ר — כשיחס הצלעות הוא 1:3, יחס השטחים הוא 1²:3² = 1:9. שטח גדול = 5 × 9 = 45 סמ״ר.
30. 3k+45 — 3(k+15) = 3·k+3·15 = 3k+45.
31. 8n-80 — 8(n-10) = 8·n - 8·10 = 8n-80.
32. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
33. מלבן — אם כל ארבע הזוויות שוות, סכומן 360° ולכן כל אחת 90°. מרובע עם ארבע זוויות ישרות הוא מלבן.
34. כן — 4·4=16. מתקיים.
35. שטח הבסיס × גובה — נפח כל מנסרה = שטח הבסיס × גובה.
36. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
37. x ≥ 3 — מעבירים: −x ≤ −3 → x ≥ 3 (הכפלה ב־(−1) הופכת את הסימן).
38. 278 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+99+22) = 278 סמ"ר.
39. 148 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+137=148°.
40. 120° — כל זווית פנימית של משולש שווה צלעות היא 60°. הזווית החיצונית = 180° − 60° = 120°.