תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. (5,5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,5) → (5,5).
2. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
3. לא — מציבים k=2: 2+8=10≠9. לא פתרון.
4. 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 49+576 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
5. 780 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·24 = 60+720 = 780 סמ"ר.
6. יתר — במשולש ישר זווית, הצלע הנמצאת מול הזווית הישרה נקראת יתר והיא הצלע הארוכה ביותר.
7. 47.98 ס״מ — הצלע העליונה של המלבן היא גם קוטר חצי העיגול — היא פנימית ואינה חלק מהיקף. היקף = שמאל(6) + תחתית(14) + ימין(6) + קשת חצי עיגול(π×7 = 21.98) = 6+14+6+21.98 = 47.98 ס״מ.
8. 5x+25 — פילוג: 5(x+5)=5x+25.
9. x = 6 — שלב 1: מחסרים 9 משני הצדדים: 9x = 54. שלב 2: מחלקים ב-9: x = 6. בדיקה: 9(6) + 9 = 63 ✓
10. 50° — הזווית הפנימית ∠B = 180° − 130° = 50°. בגלל קווים מקבילים, הזווית המתאימה = 50°.
11. 1 — למשולש שווה שוקיים יש ציר סימטריה אחד: הגובה מפסגת השוקיים לבסיס.
12. x > 2 — מחסירים 3 משני האגפים: x > 5 − 3, כלומר x > 2.
13. 117 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·13 = 117 סמ"ק.
14. כן — מציבים a=2: 2-8=-6. מתקיים.
15. 10 ס״מ — שטח = [(6+14)÷2]×h = 10×h = 100. h=10 ס״מ
16. 120 מ״ר — שטח = 15 × 8 = 120 מ״ר.
17. 2 — מוסיפים 2: 3k=6, ואז מחלקים ב-3: k=2.
18. 2*y+2*4 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*4.
19. 14 מ׳ — √196 = 14 מ׳.
20. 64 — V = a³ = 4³ = 64 סמ"ק.
21. כן, כי 10 ≤ 17 ≤ 65 — התנאי הוא אי-שוויון מורכב: 10 ≤ גיל ≤ 65. דני בן 17: 10 ≤ 17 ≤ 65 — מתקיים בשני הצדדים.
22. 2 — מעבירים אגפים: 9m=3--15=18, מחלקים ב-9: m=2.
23. 3m-48 — 3(m-16) = 3·m-3·16 = 3m-48.
24. 9y-171 — 9(y-19) = 9·y - 9·19 = 9y-171.
25. 5(k+2) — הוצאת גורם משותף 5: 5k+10=5(k+2).
26. 20π ס״מ — C = 2πr = 2·π·10 = 20π ס״מ.
27. סיבוב 180° — מ-(-2,-6) ל-(2,6) — סיבוב 180°.
28. (9,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (9,-9).
29. (-14,-7) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-4, -9+2) = (-14,-7).
30. 2 — מוסיפים 18 לשני האגפים: k-18+18=-16+18, לכן k=2.
31. 92 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+81=92°.
32. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
33. 7 — הזוויות הנותרות שוות. (180-166)/2 = 7°.
34. 2k+34 — 2(k+17) = 2·k+2·17 = 2k+34.
35. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=9. פתרון יחיד.
36. (6,-10) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-10) → (6,-10).
37. א × ב × ג — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה.
38. 212 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-87=212°.
39. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
40. 180° — זוויות חד־צדדיות בין שני קווים מקבילים תמיד משלימות ל־180°.