תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 8 — (3 + 5)(3 − 2) = 8 · 1 = 8.
2. 3y+30 — לפי חוק הפילוג: 3(y+10) = 3·y+3·10 = 3y+30.
3. 2x-34 — 2(x-17) = 2·x-2·17 = 2x-34.
4. 6b-60 — 6(b-10) = 6·b - 6·10 = 6b-60.
5. 2b+20 — לפי חוק הפילוג: 2(b+10) = 2·b+2·10 = 2b+20.
6. 7x + 13 — שטח א׳: 3(x + 5) = 3x + 15. שטח ב׳: 2(2x − 1) = 4x − 2. סכום: 3x + 15 + 4x − 2 = 7x + 13.
7. 2m+8 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 2+6=8. סה"כ 2m+8.
8. 8 ס״מ ו-9 ס״מ — היקף = 2(א + ר) = 34, לכן א + ר = 17. שטח = א × ר = 72. 8 × 9 = 72 ו-8 + 9 = 17.
9. 17b — 1b+16b=(1+16)b=17b.
10. 12(a-8) — 12a-96 = 12·a-12·8 = 12(a-8).
11. −5 — מוסיפים 4 לשני האגפים: x = −9 + 4 = −5.
12. לא — 30²+40² = 2500, 51² = 2601. שונים → לא ישר-זווית.
13. 36 — b² = c² - a² = 2025-729 = 1296. b = √1296 = 36 ס"מ.
14. 2*b+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-b: 2×b+4 = 2*b+4.
15. ישר-זווית — הזווית השלישית = 180°−60°−30° = 90°. מכיוון שאחת הזוויות היא בדיוק 90°, המשולש ישר-זווית.
16. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
17. 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
18. 3 — 6◆2 = (6+2)÷(6−2) = 8÷4 = 2. לאחר מכן: 2◆1 = (2+1)÷(2−1) = 3÷1 = 3.
19. 12y — 1y+11y=(1+11)y=12y.
20. 18 — המשוואה היא 3x = 54. מחלקים ב-3: x = 18 שקלים.
21. 1 — מחלקים ב-12 את שני האגפים: 12m÷12=12÷12, לכן m=1.
22. 3 — מציבים m = 8: 8 - 5 = 3.
23. 5 — סכום הזוויות 180°. 180-10-165=5°.
24. x = 10°, ∠MNP = 60° — חוצה זווית: ∠MNQ = ∠MNP ÷ 2 → 2(2x + 10) = 4x + 20. 4x + 20 = 4x + 20 ✓ (מתקיים לכל x). לפי הנתון, ∠MNQ = 2x+10 ו-∠QNP = ∠MNP − ∠MNQ = 4x+20 − (2x+10) = 2x+10 = ∠MNQ ✓. הצבנו x = 10°: ∠MNP = 4(10)+20 = 60°, ∠MNQ = 30°. בדיקה: 30° = 60°÷2 ✓.
25. x = 30 — שלב 1 — מ.מ.מ של 5 ו-10 הוא 10. כפול ב-10: 2x − x = 30. שלב 2 — x = 30. בדיקה: 30/5 − 30/10 = 6 − 3 = 3 ✓
26. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
27. a+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ a+1.
28. 108 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·8 = 12+96 = 108 סמ"ר.
29. 21 ס״מ — היקף = סכום כל הצלעות = 5 + 7 + 9 = 21 ס״מ
30. 40° — סכום כל הזוויות = 180°. הזווית השלישית = 180° − 60° − 80° = 40°.
31. לא — 15²+20² = 625, 26² = 676. שונים → לא ישר-זווית.
32. (9,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (9,9).
33. 47 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+36=47°.
34. 13 — יהי x = גיל יעל כיום. לפני 3 שנים: x − 3 = 10 → x = 13. שגיאה נפוצה: לשכוח לחבר 3 ולהשאיר 10.
35. 64 — V = a³ = 4³ = 64 סמ"ק.
36. 2m+6 — פילוג: 2(m+1)=2m+2. מוסיפים 4: 2m+2+4=2m+6.
37. 3x + 12 — מכפילים את 3 בכל איבר: 3 · x + 3 · 4 = 3x + 12.
38. שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן סמוכות לו — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה.
39. 7 — 180° × (n − 2) = 900° → n − 2 = 5 → n = 7. זהו משובע.
40. 6 ריבועים מחוברים שניתן לקפל לקובייה — פריסה של קובייה = 6 ריבועים שיוצרים קובייה בקיפול.