תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 314 ס״מ — C = πd = 3.14·100 = 314 ס״מ.
2. (-14,-10) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-4, -8+-2) = (-14,-10).
3. 24 — 2·(9+3)=2·12=24, וגם 2·9+6=18+6=24. זהות מתקיימת לכל k.
4. 1 — מחסרים 3: 4x=4. מחלקים ב-4: x=1.
5. 38 — מחליפים n ב-13: 3*n-1 = 38.
6. 16 — שטח משולש = (4·4)/2 = 8. V = 8·2 = 16 סמ"ק.
7. 5b — 2b+3b=(2+3)b=5b.
8. 4x+4 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x. הביטוי המלא: 4x+4.
9. כן — סכום: 11+115+54=180°. אם =180° — ייתכן.
10. 192 ס״מ³ — תיבה מוגדלת: 4×6×8 = 192 ס״מ³. (נפח מוכפל ב-8 כאשר כל מידה כפולה).
11. 104 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(4+24+24) = 104 סמ"ר.
12. 20 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·2 = 20 סמ"ק.
13. 157 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+147=157°.
14. 288 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+72+48) = 288 סמ"ר.
15. 3y+3 — לפי חוק הפילוג: 3(y+1) = 3·y+3·1 = 3y+3.
16. 1*y+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-y: 1×y+10 = 1*y+10.
17. x = 4 — 2x + 6 = x + 10 → x = 4.
18. 2x+9 — מכנסים איברים דומים: 1x+1x=(1+1)x=2x. הביטוי המלא: 2x+9.
19. 2(b+10) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+20=2(b+10).
20. 1*a+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-a: 1×a+7 = 1*a+7.
21. 3y-39 — 3(y-13) = 3·y-3·13 = 3y-39.
22. כן — 5·4=20. מתקיים.
23. |−5| גדול יותר — |−5| = 5 ו-|4| = 4. מכיוון ש-5 > 4, אזי |−5| גדול מ-|4|.
24. 6b-5 — איברי b: 3+3 = 6; קבועים: -2-3 → -5. התוצאה 6b-5.
25. 46 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·67 = 46°.
26. 2a+22 — 2(a+11) = 2·a+2·11 = 2a+22.
27. הרדיוס אנך למשיק בנקודת המגע — רדיוס ⊥ משיק בנקודת המגע.
28. 2n-4 — 2(n-2) = 2·n-2·2 = 2n-4.
29. -2y+42 — 3(y+4)-5(y-6) = 3y+12-5y+30 = -2y+42.
30. 90 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·6·5 = 90 סמ"ק.
31. 54 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·9 = 54 סמ"ק.
32. 10648 — V = a³ = 22³ = 10648 סמ"ק.
33. 1*t+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-t: 1×t+2 = 1*t+2.
34. 2t+11 — פילוג: 2(t+5)=2t+10. מוסיפים 1: 2t+10+1=2t+11.
35. 16 ס״מ² — יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח קטן = 100 × (4/25) = 16 ס״מ²
36. 48 — b² = c² - a² = 2500-196 = 2304. b = √2304 = 48 ס"מ.
37. 10 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 36+64 = 100. c = √100 = 10 ס"מ.
38. 120 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·6 = 120 סמ"ק.
39. 9261 — V = a³ = 21³ = 9261 סמ"ק.
40. כן — 18²+24² = 900, 30² = 900. שווים → ישר-זווית.