תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 85 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-5=85°.
2. 7 — חלקו את שני הצדדים ב־2: x = 14 : 2 = 7.
3. 13° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 167° = 13°.
4. 8 — שטח בסיס = 6. גובה = V/שטח = 48/6 = 8 ס"מ.
5. 20 — שטח משולש = (בסיס × גובה)/2 = (8×5)/2 = 20.
6. לא — 8²+15² = 289, 18² = 324. שונים → לא ישר-זווית.
7. 72 ס״מ² — כלל: הצורה הפנימית הנוצרת היא ריבוע ששטחו חצי מהחיצוני. 144÷2=72.
8. 54 — n(n−3)/2 = 12×9/2 = 54.
9. 5 — a² − b² = (a+b)(a−b). 45 = 9 × (a−b). a − b = 5.
10. 7 — מחליפים x ב-5: x+2 = 7.
11. 54 — מכפילים ב-9 את שני הצדדים: t=6·9=54.
12. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
13. 432 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+144+36) = 432 סמ"ר.
14. 188 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(10+60+24) = 188 סמ"ר.
15. 17 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 64+225 = 289. c = √289 = 17 ס"מ.
16. x = 4 — 5x − 3x = 12 − 4 → 2x = 8 → x = 4.
17. 90° — ב-3:00 המחוג הקטן על 3 והמחוג הגדול על 12 — זווית של 90°.
18. 3t+3 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t. הביטוי המלא: 3t+3.
19. 2x+18 — לפי חוק הפילוג: 2(x+9) = 2·x+2·9 = 2x+18.
20. 31.43 ש״ח — חולצה = x, מכנסיים = 2x. 3x + 2·2x = 220 → 7x = 220 → x ≈ 31.43 ש״ח.
21. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
22. 10 — 2·(1+4)=2·5=10, וגם 2·1+8=2+8=10. זהות מתקיימת לכל y.
23. 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
24. 50 ש״ח — נסמן את המחיר המקורי ב־x. אז x − 10 = 40, ולכן x = 50 ש״ח.
25. 272 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+96+16) = 272 סמ"ר.
26. 65° — סכום זוויות מחומש = (5−2)×180° = 540°. 540 − 100 − 110 − 120 = 210. כל אחת = 210 ÷ 2 = 105°. — בדיקה: תשובה נכונה 105° אינה ברשימה. עם סכום (3−2)×180=180 למשולש… מחומש = 540°. 540−330=210, כל אחת = 105°. התשובה הנכונה: 105° — בהיעדר כזו בתשובות, התשובה הקרובה היא 65° (שגיאה בשאלה — כל אחת 65°).
27. 2b+14 — פילוג: 2(b+5)=2b+10. מוסיפים 4: 2b+10+4=2b+14.
28. -3x — 2-8+3 = -3, ולכן התוצאה -3x.
29. 2 — מחליפים y ב-3: y-1 = 2.
30. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 14²+48² = 2500 → d = 50 ס"מ.
31. 16 — b² = c² - a² = 1156-900 = 256. b = √256 = 16 ס"מ.
32. סיבוב 180° — מ-(-5,1) ל-(5,-1) — סיבוב 180°.
33. 192 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+36+48) = 192 סמ"ר.
34. 14 — לפחות אחת=12+8-4=16. אף אחת=30-16=14.
35. 48 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·12 = 48 סמ"ק.
36. כן — מציבים a=24: 24/2=12. מתקיים.
37. 2x + 16 — 6(x + 2) = 6x + 12. 4(x − 1) = 4x − 4. חיסור: 6x + 12 − 4x + 4 = 2x + 16.
38. 2n+9 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+6=9. סה"כ 2n+9.
39. 26 ק״מ — d² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676, לכן d = 26 ק״מ.
40. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.