תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 2b-38 — 2(b-19) = 2·b-2·19 = 2b-38.
2. x = 3 — חיסור 3x משני הצדדים: 4x - 4 = 8. חיבור 4 לשני הצדדים: 4x = 12. חלוקה ב-4: x = 3. בדיקה: 7(3) - 4 = 17, 3(3) + 8 = 17. נכון.
3. 2*m — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*m.
4. 59 — הזוויות הנותרות שוות. (180-62)/2 = 59°.
5. 8t — t = 1t. לכן 9t − 1t = 8t.
6. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·40/(2·8) = 5 ס"מ.
7. x = 5 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 5x + 15 = 40. שלב 2 — חיסור 15: 5x = 25. שלב 3 — חלוקה ב-5: x = 5. בדיקה: 5(5+3) = 5(8) = 40 ✓
8. 5 ס״מ — 45 = ((6+12)×h)/2 = (18h)/2 = 9h ⟹ h = 45÷9 = 5 ס״מ
9. 36 — b² = c² - a² = 1521-225 = 1296. b = √1296 = 36 ס"מ.
10. 6 — S = 6a² = 6·1 = 6 סמ"ר.
11. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
12. 2a-22 — 2(a-11) = 2·a-2·11 = 2a-22.
13. 7 מ׳ — בסיס² = 25² − 24² = 625 − 576 = 49, בסיס = √49 = 7 מ׳. שלשת (7,24,25).
14. 28 ס״מ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (9 + 5) = 2 × 14 = 28 ס״מ.
15. 20 — מכנסים: 2+18=20.
16. 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
17. 2x+6 — לפי חוק הפילוג: 2(x+3) = 2·x+2·3 = 2x+6.
18. 24 ס״מ² — שטח מעוין = (אלכסון₁ · אלכסון₂) / 2 = (6 · 8) / 2 = 48 / 2 = 24 ס״מ².
19. x ≤ 8 — 'לכל היותר 8' פירושו: 8 ומטה, כולל 8 עצמו. לכן x ≤ 8.
20. 25 ס״מ² — שטח ריבוע = 5² = 25 ס״מ²
21. x ≤ 3 — מחסירים x: 3x + 1 ≤ 10. מחסירים 1: 3x ≤ 9. מחלקים ב-3: x ≤ 3.
22. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
23. 135° — סכום הזוויות (8−2)·180° = 1080°. כל זווית: 1080° : 8 = 135°.
24. 238 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-62=238°.
25. 4b — 1b+3b=(1+3)b=4b.
26. 17 — מכנסים: 3+14=17.
27. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
28. 8 — נסמן גיל דנה = x. גיל רחל = 3x. x + 3x = 32 → 4x = 32 → x = 8.
29. 972 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·24 = 108+864 = 972 סמ"ר.
30. 96 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·8 = 96 סמ"ק.
31. 7 — מחסירים 5 משני האגפים: x = 12 − 5 = 7.
32. 4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
33. b*2+1 — פי-2+1 ⇒ b*2+1.
34. 36 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·6 = 36 סמ"ק.
35. 164 ס״מ² — שטח פנים = 2(10×3 + 3×4 + 10×4) = 2(30 + 12 + 40) = 2 × 82 = 164 ס״מ².
36. 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
37. 106 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·37 = 106°.
38. 5 — 3^2+4^2=25, √25=5.
39. 30° — 60° ÷ 2 = 30°. חוצה זווית יוצר שני חלקים שווים.
40. 158 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·11 = 158°.