תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 4 ס״מ — πr²h = 25πh = 100π, ולכן h = 4 ס״מ.
2. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
3. x + 30 — לסכום מוסיפים 30: x + 30.
4. 138 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-161=138°.
5. 2y+12 — פילוג: 2(y+3)=2y+6. מוסיפים 6: 2y+6+6=2y+12.
6. כן — מציבים m=1: 1-11=-10. מתקיים.
7. (10,-10) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,-10) → (10,-10).
8. כן — 11·2=22. מתקיים.
9. מחלק לשניים שווים — חוצה זווית הוא קרן הפוצחת את הזווית לשני חלקים שווים בגודלם.
10. 51 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 576+2025 = 2601. c = √2601 = 51 ס"מ.
11. 2m-36 — 2(m-18) = 2·m-2·18 = 2m-36.
12. 64π סמ״ר — שטח טבעת = π·10² − π·6² = 100π − 36π = 64π סמ״ר.
13. 4t+10 — מכנסים איברים דומים: 1t+3t=(1+3)t=4t. הביטוי המלא: 4t+10.
14. 11 — מחלקים את 44 ב-4: המספר החסר הוא 11.
15. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
16. 8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
17. (-8,-14) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+2, -9+-5) = (-8,-14).
18. כן, x=30 — תנאי הקבלה: חד-צדדיות פנימיות = 180°. (3x+10)+(2x+20)=180 → 5x+30=180 → 5x=150 → x=30. ∠=(3·30+10)=100°, ∠=(2·30+20)=80°, סכום=180° ✓. לכן p‖q.
19. 9 — 2:3 → 6:9. אם 2 חלקים = 6, חלק אחד = 3, ולכן 3 חלקים = 9. (יחס וכפל)
20. כן — מציבים x=2: 2+3=5. מתקיים — זה פתרון.
21. 12 — מציבים x = 3, y = 2: 2·(3) + 3·(2) = 6 + 6 = 12.
22. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 26° → חדה.
23. 14 — b² = c² - a² = 2500-2304 = 196. b = √196 = 14 ס"מ.
24. 36 ס״מ — 6 צלעות חיצוניות בלבד: תחתית(10) + שמאל(8) + עליון-שמאלי(10−4=6) + מדרגה-אנכית(8−3=5) + ימין-עליון(4) + 'קיר' ימין-תחתי(3). חישוב: 10+8+6+5+4+3 = 36 ס״מ.
25. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·a=2a וגם 2·5=10.
26. 2 — מוסיפים 11: 7m=14, ואז מחלקים ב-7: m=2.
27. כן — 36/12=3. מתקיים.
28. 2*b — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*b.
29. 10t — 1t+9t=(1+9)t=10t.
30. 9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·72/(2·8) = 9 ס"מ.
31. 40π ס״מ² — שטח הטבעת = π · R² − π · r² = π · (49 − 9) = 40π ס״מ².
32. אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 2=12 שקרי. אין פתרון.
33. 2y+6 — 2(y+3) = 2·y+2·3 = 2y+6.
34. כן — 2·2=4. מתקיים.
35. ≈7.07 ס״מ — בריבוע: d = a√2, לכן a = d/√2 = 10/√2 = 10√2/2 = 5√2 ≈ 7.07 ס״מ. לחלופין: a²+a²=100, 2a²=100, a²=50, a=√50≈7.07.
36. (-9,-9) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+1, -10+1) = (-9,-9).
37. 34 ס״מ² — S = 2(1·2 + 2·5 + 1·5) = 2(2 + 10 + 5) = 2 · 17 = 34 ס״מ².
38. 2*r+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+18.
39. 2*b — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-b: 2×b+0 = 2*b.
40. 20 — C(6,3) = 6!/(3!·3!) = 20.