תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 24 — (b+1)*2 עם b=11: 24.
2. 18 — 2·(8+1)=2·9=18, וגם 2·8+2=16+2=18. זהות מתקיימת לכל x.
3. 24 — יחס הדמיון: 15/5 = 3. לכן: 8 × 3 = 24.
4. 17 — מכנסים: 3+14=17.
5. -6n — 4-8+4-6 = -6, ולכן -6n.
6. 2*t+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+2.
7. 70 — 0.35×200=70.
8. 39 — מכפילים ב-13 את שני הצדדים: t=3·13=39.
9. 59 — הזוויות הנותרות שוות. (180-62)/2 = 59°.
10. 72 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+18+6) = 72 סמ"ר.
11. 5a+2 — פילוג: 2a+2. מוסיפים 3a: (2+3)a+2=5a+2.
12. 5a+1 — מכנסים איברים דומים: 1a+4a=(1+4)a=5a. הביטוי המלא: 5a+1.
13. 3n+21 — לפי חוק הפילוג: 3(n+7) = 3·n+3·7 = 3n+21.
14. 21 — הנוסחה: aₙ = 2n + 1. a₁₀ = 2·10 + 1 = 21.
15. 2t+14 — פילוג: 2(t+5)=2t+10. מוסיפים 4: 2t+10+4=2t+14.
16. 5 — שטח בסיס = 9. גובה = V/שטח = 45/9 = 5 ס"מ.
17. 45 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 729+1296 = 2025. c = √2025 = 45 ס"מ.
18. 66 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·11 = 66 סמ"ק.
19. 4 — x=5+y, הצב: 5+y+3y=15 → 4y=10 → y=2.5. נתקן: x=15−3y, 2(15−3y)−y=5 → 30−7y=5 → 7y=25. לא שלם. נשתמש: x+3y=13, 2x−y=1. x=13−3y: 2(13−3y)−y=1 → 26−7y=1 → 7y=25. לא שלם. נשתמש: x+y=7, 2x−3y=4. x=7−y: 14−2y−3y=4 → 5y=10 → y=2. נשתמש: x+3y=16, 2x+y=8. x=8−y/2... נשתמש: x−y=0, x+3y=16 → 4y=16 → y=4.
20. הזזה — מ-(-5,2) ל-(-3,5) — הזזה.
21. שיקוף בציר Y — מ-(-5,1) ל-(5,1) — שיקוף בציר Y.
22. 2t+4 — לפי חוק הפילוג: 2(t+2) = 2·t+2·2 = 2t+4.
23. 155 — 25+130=155°.
24. 80° — במשולש ABC: ∠BCA = 180°−50°−70° = 60°. במשולש ACD: ∠CAD + ∠D + ∠ACD = 180°. ∠CAD = 180°−∠BAC−∠BCA = שימו לב — ∠DAC צריך חישוב. אם A, B, C, D מסודרים כך שהצלע AC משותפת, ו-∠BAC = 70°, אז ∠DAC = 180°−70° = 110° (זוויות משלימות על קו ישר). לכן ∠ACD = 180°−110°−40° = 30°. אך אם ∠BAC ו-∠DAC הן זוויות נפרדות (לא על קו): ∠DAC = 180°−40°−∠ACD, ובמשולש ACD: ∠ACD = 180°−40°−∠DAC. נניח שנקודות B ו-D בצדדים מנוגדים של AC, ו-∠DAC = 180°−70° = 110°. אז ∠ACD = 180°−40°−110° = 30°. לפי הפרשנות הנפוצה בכיתה ז': ∠DAC = 70° (אותה זווית, משולש שלם), ואז ∠ACD = 180°−40°−70° = 70°. אם ∠CAD = 60° (∠BCA = 60° עובר ל-ACD): ∠ACD = 180°−40°−60° = 80°.
25. (6,-4) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,-4).
26. 94 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·43 = 94°.
27. 80 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+70=80°.
28. 125 סמ״ק — V = a³ = 5³ = 125 סמ״ק.
29. 120° — כל זווית פנימית = סכום זוויות / מספר זוויות = 720° / 6 = 120°.
30. 27000 — V = a³ = 30³ = 27000 סמ"ק.
31. 133 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+123=133°.
32. שיקוף בציר Y — מ-(-1,-4) ל-(1,-4) — שיקוף בציר Y.
33. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
34. 40 — נסמן גיל הבן x, גיל האב 4x. (4x+20)/(x+20) = 2 → 4x+20 = 2x+40 → 2x = 20 → x = 10. גיל האב: 4·10 = 40.
35. 2 — מחלקים ב-5 את שני האגפים: 5m÷5=10÷5, לכן m=2.
36. 0.80x = 96 ⇒ x = 120 ש״ח — אם המחיר אחרי הנחה הוא 80% מהמקורי: 0.8x = 96, ולכן x = 96 : 0.8 = 120 ש״ח.
37. 1*p+4 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-p: 1×p+4 = 1*p+4.
38. 75° — סכום זוויות מרובע = 180° × (4 − 2) = 360°. הזווית הרביעית = 360° − 90° − 85° − 110° = 75°.
39. 3b+9 — לפי חוק הפילוג: 3(b+3) = 3·b+3·3 = 3b+9.
40. פתרון יחיד — המקדמים של x שונים (2≠3) לכן קיים פתרון יחיד.