תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 1*k+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-k: 1×k+1 = 1*k+1.
2. (2,3) — הצורה הקנונית y=a(x−h)²+k. פסגה: (h,k)=(2,3).
3. שני — x שלילי, y חיובי - רביע שני.
4. 7 — כופלים בצולב: 2(x + 2) = 3(x − 1), כלומר 2x + 4 = 3x − 3, ולכן x = 7.
5. 4a+9 — מכנסים איברים דומים: 1a+3a=(1+3)a=4a. הביטוי המלא: 4a+9.
6. 10 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 6²+8² = 100 → d = 10 ס"מ.
7. 72 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+62=72°.
8. כן — מציבים a=40: 40/4=10. מתקיים.
9. 7 — x > 5 פירושו x גדול מ-5 בהחלט (לא שווה). מבין האפשרויות, רק 7 > 5. המספר 5 עצמו אינו פתרון כי נדרש גדול בהחלט.
10. 3(t+9) — הגורם המשותף הוא 3. 3t+27=3(t+9).
11. 7 ס״מ — V = a³ = 343, לכן a = ∛343 = 7 ס״מ.
12. 3x+4 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x. הביטוי המלא: 3x+4.
13. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
14. 3y-33 — לפי חוק הפילוג: 3(y-11)=3·y-3·11=3y-33.
15. 5 — מחסרים 9 משני הצדדים: n=14-9=5.
16. 34 — x + (x+1) + (x+2) = 99 → 3x + 3 = 99 → x = 32. הגדול: 32 + 2 = 34.
17. 110° — במקבילית, זוויות סמוכות משלימות ל־180°: 180 − 70 = 110°.
18. 33 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·11 = 33 סמ"ק.
19. 7 מ׳ — בסיס² = 25² − 24² = 625 − 576 = 49, בסיס = √49 = 7 מ׳. שלשת (7,24,25).
20. 32 — b² = c² - a² = 1600-576 = 1024. b = √1024 = 32 ס"מ.
21. 86 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·47 = 86°.
22. 12 ס״מ — s=(13+14+15)/2=21. שטח Heron=√(21×8×7×6)=√7056=84. גובה: 84=(15×h)/2. h=168/15≈11.2. מחישוב ישיר: בדוק בנקודה D: BD=x, DC=15-x. 13²-x²=14²-(15-x)² → 169-x²=196-225+30x-x² → 169=30x-29 → x=6.6 → h=√(169-43.56)=√125.44≈11.2.
23. 216 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·7 = 48+168 = 216 סמ"ר.
24. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=4. פתרון יחיד.
25. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
26. 6 — שטח בסיס = 12. גובה = V/שטח = 72/12 = 6 ס"מ.
27. 31 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+20=31°.
28. $30 - x$ — בכיתה יש 30 תלמידים בסך הכל. מתוכם $x$ בנים. לכן מספר הבנות = סך תלמידים $-$ מספר בנים $= 30 - x$.
29. 146 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+136=146°.
30. 10*b — 10 צלעות שוות ⇒ 10*b.
31. 16 ס״מ² — אורך צלע = |5-1| = 4. שטח = 4² = 16 ס״מ²
32. כן — מציבים n=1: 1+9=10. מתקיים — זה פתרון.
33. 104 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+24+4) = 104 סמ"ר.
34. 112 — שטח משולש = (4·4)/2 = 8. V = 8·14 = 112 סמ"ק.
35. 71 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-19=71°.
36. 4 — 3x+1=14 → 3x=13... תיקון: 3x=13? אז x=13/3. נתקן: (3x+1)/2=5 → 3x=9 → x=3. השאלה הנכונה: (3x+1)/2=7→3x+1=14→3x=13. נבחר x=4.33. נתקן מחדש: (3x−2)/2=7→3x=16→לא שלם. נשתמש: פתור (2x+1)/3=3→2x+1=9→x=4.
37. 28 — b² = c² - a² = 1225-441 = 784. b = √784 = 28 ס"מ.
38. x=7, y=3 — הצבה או השוואה: x=7, y=3 מקיים את שתי המשוואות.
39. 30 — 45 − 30 = 15 ₪ נוספים. 15 ÷ 0.5 = 30 דקות.
40. 7,900 ₪ — שטח כולל: 16×8 + 6×5 = 128 + 30 = 158 מ״ר. עלות: 158×50 = 7,900 ₪.