תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
2. 24° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 66° = 24°.
3. 82.8 מ' — היקף עיגול = 2π×10 = 62.8. + 20 = 82.8 מ'
4. 8 — V = a³ = 2³ = 8 סמ"ק.
5. m = 0° — זווית חיצונית ב-B = ∠A + ∠C. 7m−5 = (2m+15) + (3m−10) = 5m+5. 7m−5 = 5m+5. 2m = 10. m = 5. — בדיקה: חיצונית = 7·5−5 = 30°. ∠A = 25°, ∠C = 5°. 25+5=30 ✓. תשובה: m = 5.
6. כן — 9²+12² = 225, 15² = 225. שווים → ישר-זווית.
7. 75 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·5·5 = 75 סמ"ק.
8. 45 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 729+1296 = 2025. c = √2025 = 45 ס"מ.
9. 78 — שטח משולש = (2·13)/2 = 13. V = 13·6 = 78 סמ"ק.
10. 60° — בישר־זווית סכום שתי החדות 90°, לכן 90° − 30° = 60°.
11. 72 ס״מ² — 4 משולשים שווים, כל אחד שטחו (9×4)÷2=18. כולל: 4×18=72 ס״מ²
12. 1176 — S = 6a² = 6·196 = 1176 סמ"ר.
13. 4 — 2-2*y עם y=-1: 4.
14. 1 — מחסרים 10: 2k=2. מחלקים ב-2: k=1.
15. (-12,-10) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-2, -8+-2) = (-12,-10).
16. 120° — סכום זוויות במשושה 720°: 720° : 6 = 120°.
17. 15b+79 — 8(b+9)+7(b+1) = 8b+72+7b+7 = 15b+79.
18. 3b+66 — 3(b+22) = 3·b + 3·22 = 3b+66.
19. x > −2 — פותחים: −4x + 4 < 12. מחסרים 4: −4x < 8. מחלקים ב-−4 ומהפכים: x > −2.
20. 3√3 ס״מ — הגובה מחלק את המשולש לשני משולשים ישרי־זווית עם ניצב 3 ויתר 6. גובה² = 6² − 3² = 36 − 9 = 27, ולכן גובה = √27 = 3√3.
21. ≈7.07 ס״מ — בריבוע: d = a√2, לכן a = d/√2 = 10/√2 = 10√2/2 = 5√2 ≈ 7.07 ס״מ. לחלופין: a²+a²=100, 2a²=100, a²=50, a=√50≈7.07.
22. 2a+12 — פילוג: 2(a+3)=2a+6. מוסיפים 6: 2a+6+6=2a+12.
23. 30 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·5 = 30 סמ"ק.
24. 2n+4 — 2(n+2) = 2·n + 2·2 = 2n+4.
25. (10,-5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-5).
26. x>4 — פותחים: 3x + 6 > 2x + 10. מעבירים: x > 10 − 6 = 4.
27. (9,0) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,0).
28. 45° — הזווית הישרה = 90°. שתי הזוויות הנותרות שוות ומסתכמות ל-90°. כל אחת = 90°÷2 = 45°. זהו המשולש שווה-שוקיים ישר-זווית.
29. 2n+6 — לפי חוק הפילוג: 2(n+3) = 2·n+2·3 = 2n+6.
30. 2*k+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+10.
31. 7n+63 — פילוג: 7(n+9)=7n+63.
32. x = 9 — שלב 1: מחברים 4 לשני הצדדים: x/3 = 3. שלב 2: מכפילים ב-3: x = 9. בדיקה: 9/3 - 4 = -1 ✓
33. 2*x+2*21 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*21.
34. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
35. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·x=2x וגם 2·3=6.
36. 10x − 3 — 3 · 2x − 3 · 1 + 4x = 6x − 3 + 4x = 10x − 3.
37. 3 — מחלקים ב-4 את שני הצדדים: m=12/4=3.
38. x = 4 — שלב 1 — כפול ב-10 לפינוי עשרוניים: 2x + 15 = 7x − 5. שלב 2 — חיסור 2x: 15 = 5x − 5. שלב 3 — חיבור 5: 20 = 5x. שלב 4 — x = 4. בדיקה: 0.2(4)+1.5=2.3, 0.7(4)−0.5=2.8−0.5=2.3 ✓
39. 64 — V = a³ = 4³ = 64 סמ"ק.
40. x·ln(x)−x+C — בחלקים: u=ln(x), dv=dx. x·ln(x)−∫x·(1/x)dx=x·ln(x)−x+C.