תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 3k+3 — מכנסים איברים דומים: 1k+2k=(1+2)k=3k. הביטוי המלא: 3k+3.
2. 178 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-122=178°.
3. 15 — נכפול את שני האגפים ב־3: x = 5·3 = 15.
4. 11x — 2x+9x=(2+9)x=11x.
5. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·60/(3·4) = 10 ס"מ.
6. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
7. 2(x+5) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+10=2(x+5).
8. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של a מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
9. 1/4 — מספרים זוגיים בקוביה: 2, 4, 6 → הסתברות בהטלה אחת = 3/6 = 1/2. שתי הטלות בלתי-תלויות: P(שניהם זוגיים) = 1/2 × 1/2 = 1/4.
10. 72 ס״מ² — שטח המלבן 10 × 6 = 60 ס״מ². שטח המשולש (6 × 4) : 2 = 12 ס״מ². סך הכול 60 + 12 = 72 ס״מ².
11. 49 — שטח בסיס = (2·7)/2 = 7. V = שטח בסיס · גובה = 7·7 = 49 סמ"ק.
12. 76 — הזוויות הנותרות שוות. (180-28)/2 = 76°.
13. כן — מציבים x=1: 1+1=2. מתקיים — זה פתרון.
14. 2n+10 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+7=10. סה"כ 2n+10.
15. 18° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 72° = 18°.
16. -17 — 3-2*y עם y=10: -17.
17. 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·30/(2·5) = 6 ס"מ.
18. 50° — 55° + x + (x + 25°) = 180°. 80° + 2x = 180°. 2x = 100°. x = 50°.
19. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 2=7 שקרי. אין פתרון.
20. 38 — לפי פילוג: 2·19=38.
21. 28 — הסדרה: aₙ = 7n. האיבר ה־4: 7 · 4 = 28.
22. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·m=2m וגם 2·9=18.
23. 3n+42 — לפי חוק הפילוג: 3(n+14)=3·n+3·14=3n+42.
24. 133° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 133°.
25. 7 — מחליפים n ב-3: 3*n-2 = 7.
26. 4 — 7x − 4x = 9 + 3 → 3x = 12 → x = 4.
27. 1/6 — חיתוך: x=0,1. ∫₀¹(x−x²)dx=[x²/2−x³/3]₀¹=1/2−1/3=1/6.
28. (-7,-11) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+3, -9+-2) = (-7,-11).
29. 1 — מחסרים 6: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
30. 36 — שטח בסיס = (3·8)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·3 = 36 סמ"ק.
31. קובייה — קובייה = 6 פאות ריבועיות שוות.
32. 12 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס ל-5 ס״מ. h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, h = 12 ס״מ.
33. 132 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+122=132°.
34. 4k+6 — מכנסים איברים דומים: 1k+3k=(1+3)k=4k. הביטוי המלא: 4k+6.
35. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·b=3b וגם 3·13=39.
36. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·a=3a וגם 3·9=27.
37. 16 — 2·(4+4)=2·8=16, וגם 2·4+8=8+8=16. זהות מתקיימת לכל n.
38. 36° — זוויות סמוכות במקבילית סכומן 180°: 3x + 2x = 5x = 180°, ולכן x = 36°.
39. r-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ r-1.
40. 1 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-179=1°.