תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. לא — 16²+30² = 1156, 35² = 1225. שונים → לא ישר-זווית.
2. 1*r+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-r: 1×r+1 = 1*r+1.
3. 1 — מחסרים 6: 3a=3. מחלקים ב-3: a=1.
4. 221 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-78=221°.
5. 3m+5 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m. הביטוי המלא: 3m+5.
6. (5,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (5,-6).
7. בסיס + צעד אינדוקציה — אינדוקציה: הוכח ל-n=1 (בסיס), ואם n מניח הוכח ל-n+1 (צעד).
8. 57° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 57°.
9. 64° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 26° = 64°.
10. 300 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·8 = 60+240 = 300 סמ"ר.
11. 5 — 5x+24=49 → 5x=25 → x=5.
12. 5*m — 5 צלעות שוות ⇒ 5*m.
13. 3 — המקדם של k בצד ימין הוא 3, לכן המקדם החיצוני הוא 3.
14. 70° — 360° − 110° − 70° − 110° = 70°.
15. 4n+4 — מכנסים איברים דומים: 1n+3n=(1+3)n=4n. הביטוי המלא: 4n+4.
16. 2t+8 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 3+5=8. סה"כ 2t+8.
17. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=14. פתרון יחיד.
18. -12y+96 — -12(y-8) = -12·y + (-12)·(-8) = -12y+96.
19. 14a — 2a+12a=(2+12)a=14a.
20. 4b+16 — לפי חוק הפילוג: 4(b+4) = 4·b+4·4 = 4b+16.
21. 145 — 40+105=145°.
22. 17 — 3² = 9. 2×9 = 18. 18−1 = 17.
23. 330 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·11 = 330 סמ"ק.
24. 36 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·6 = 36 סמ"ק.
25. צ.צ.צ — כאשר שלוש הצלעות של משולש שוות לשלוש הצלעות של משולש שני, המשולשים חופפים לפי צ.צ.צ (SSS).
26. 30 — הזוויות הנותרות שוות. (180-120)/2 = 30°.
27. 520 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·10 = 120+400 = 520 סמ"ר.
28. 2x − 10 — 4x − 4 − 2x − 6 = 2x − 10.
29. x = -3 — שלב 1: מחברים 2 לשני הצדדים: -5x = 15. שלב 2: מחלקים ב-(-5): x = -3. בדיקה: -5(-3) - 2 = 13 ✓
30. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
31. 8 — נסמן גיל הבת x, גיל האם 4x. x + 4x = 40, לכן 5x = 40, x = 8.
32. 6*b — 6 צלעות שוות ⇒ 6*b.
33. 162 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-138=162°.
34. 1 — מחסרים 4: 4t=4. מחלקים ב-4: t=1.
35. 40 יח״ר — שטח = ((3+7)×8)/2 = (10×8)/2 = 80/2 = 40 יח״ר
36. 52 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+48² = 2704 → d = 52 ס"מ.
37. (-10,-13) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+0, -8+-5) = (-10,-13).
38. 40 סמ"ר — רוחב=x, אורך=x+3. 2(2x+3)=26, 2x+3=13, x=5. אורך=8. שטח=5×8=40. (משוואה + היקף + שטח)
39. כן — 24²+45² = 2601, 51² = 2601. שווים → ישר-זווית.
40. 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 49+576 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.