תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 2(x+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+12=2(x+6).
2. שלילית — למשטח שפתיים (כמו z=x²-y²): k₁>0, k₂<0, K=k₁k₂<0.
3. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·150/(3·10) = 10 ס"מ.
4. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
5. −3<x<7 — |x − 2| < 5 → −5 < x − 2 < 5 → −3 < x < 7.
6. 6 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-174=6°.
7. 3m+27 — 3(m+9) = 3·m+3·9 = 3m+27.
8. 8000 — V = a³ = 20³ = 8000 סמ"ק.
9. לא — שלוש זוויות שוות מבטיחות דמיון אך לא חפיפה — שלוש זוויות שוות (AAA) מבטיחות שהמשולשים דומים (אותו צורה) אך לא בהכרח חופפים — אחד יכול להיות גדול פי שניים מהשני. לדוגמה: משולש עם צלעות 3,4,5 ומשולש עם צלעות 6,8,10 — שניהם עם אותן זוויות אך שונים בגודל.
10. (-13,-12) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-3, -10+-2) = (-13,-12).
11. כן — 6²+8² = 100, 10² = 100. שווים → ישר-זווית.
12. כן — סכום: 10+149+21=180°. אם =180° — ייתכן.
13. (-8,-11) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+2, -10+-1) = (-8,-11).
14. 8 — מחליפים n ב-3: 3*n-1 = 8.
15. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
16. לא — 9·3=27≠18. לא פתרון.
17. x∈{3,4} — מהראשון: x > 2. מהשני: x < 5. השלמים בין 2 ל-5 (לא כולל): 3, 4.
18. 4 — 10x − 5 = 35 → 10x = 40 → x = 4.
19. 2n+4 — לפי חוק הפילוג: 2(n+2) = 2·n+2·2 = 2n+4.
20. 90° — סכום זוויות במרובע 360°, ובריבוע כל הזוויות שוות: 360° : 4 = 90°.
21. היקף 48 מ׳, שטח 135 מ״ר — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (15 + 9) = 2 × 24 = 48 מ׳. שטח מלבן = אורך × רוחב = 15 × 9 = 135 מ״ר.
22. 3:4 — המ.מ.ג של 36 ו-48 הוא 12. 36÷12=3, 48÷12=4. היחס הוא 3:4.
23. −3 < x < 3 — |x| < 3 פירושו: המרחק של x מ-0 קטן מ-3. לכן −3 < x < 3 (גם שלילי וגם חיובי בתחום).
24. 4913 — V = a³ = 17³ = 4913 סמ"ק.
25. 3(y+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+18=3(y+6).
26. 2½ — מחסירים ½ משני האגפים: x = 3 − ½ = 2½.
27. 21 — 2*y-1 עם y=11: 21.
28. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
29. {100, −100} — 100 > 0, לכן שני פתרונות: x = 100 ו-x = −100. בדיקה: |100| = 100 ✓, |−100| = 100 ✓.
30. כן — מתקיים — מציבים y=7: שמאל 21, ימין 2·7+7=21. שווים.
31. 19 — נסמן גיל לאה x, גיל רחל x + 8. x + (x + 8) = 30, לכן 2x + 8 = 30, 2x = 22, x = 11. גיל רחל: 11 + 8 = 19.
32. 18 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·3 = 18 סמ"ק.
33. 2*x+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*x+16.
34. 30 — הזוויות הנותרות שוות. (180-120)/2 = 30°.
35. 2,808 ₪ — וֶתֶר: c² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 → c = 17 מ׳. היקף: 8 + 15 + 17 = 40 מ׳. עלות לפני מע״מ: 40 × 60 = 2,400 ₪. כולל 17% מע״מ: 2,400 × 1.17 = 2,808 ₪.
36. 2m+11 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 4+7=11. סה"כ 2m+11.
37. קוהומולוגיה אוניברסלית לוריטות אלגבריות, מכילה de Rham, étale וסינגולרית — Motivic cohomology (Voevodsky): 'universal' cohomology theory. ניחוש Bloch-Kato הוכח.
38. 80° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הלא צמודות. 130° = 50° + ∠B. לכן ∠B = 130° − 50° = 80°.
39. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
40. 44° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 136 = 44°.