דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.ישרים a‖b נחתכים על-ידי חותך. ∠1=75° נמצאת מעל a מצד שמאל של החותך. ∠5 נמצאת מעל b מצד שמאל של החותך. מהי הסיבה שבגללה ∠5=75°?
    (א)זוויות קדקודיות שוות
    (ב)זוויות מתחלפות חיצוניות שוות
    (ג)זוויות חד-צדדיות פנימיות משלימות ל-180°
    (ד)זוויות מתאימות שוות כאשר הישרים מקבילים✓
  2. 2.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 40°, 129°?
    (א)לא
    (ב)תלוי
    (ג)כן✓
    (ד)אי אפשר לדעת
  3. 3.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ, נפח 162 סמ"ק. מהו הניצב השני?
    (א)13
    (ב)12
    (ג)11
    (ד)9✓
  4. 4.לפני 6 שנים היה ליאב פי 3 מאחיו. כיום ליאב בן 24. בן כמה אחיו כיום?
    (א)10
    (ב)16
    (ג)14
    (ד)12✓
  5. 5.פתרו את המשוואה 2a-11=-7. מהו a?
    (א)2✓
    (ב)3
    (ג)-1
    (ד)4
  6. 6.השתמשו בנוסחה V = a · b · c לתיבה עם a = 2, b = 3, c = 4. מהו V?
    (א)24✓
    (ב)9
    (ג)20
    (ד)12
  7. 7.פתרו: 2x/3 = 8
    (א)24
    (ב)12✓
    (ג)4
    (ד)16/3
  8. 8.גינה מלבנית בגודל 15 מ׳ × 8 מ׳. בתוכה בריכה עגולה ברדיוס 2 מ׳. מהו השטח המכוסה דשא (במ״ר)?
    (א)120 + 4π מ״ר
    (ב)60 − 4π מ״ר
    (ג)120 − 2π מ״ר
    (ד)120 − 4π מ״ר✓
  9. 9.במשולש ABC שווה-שוקיים: AB = AC ו-∠A = 4α. קרן AD חוצה את ∠A ופוגעת ב-BC בנקודה D. מהי ∠ADB?
    (א)90°✓
    (ב)180° − 4α
    (ג)2α
    (ד)90° − 2α
  10. 10.מהו הגבול של (2n+3)/(n+1) כאשר n→∞?
    (א)2✓
    (ב)∞
    (ג)3
    (ד)1
  11. 11.הוציאו גורם משותף: 15b+20
    (א)5(3b+20)
    (ב)35(b+1)
    (ג)5b+54
    (ד)5(3b+4)✓
  12. 12.פתרו: 2(x + 3) = 14
    (א)−4
    (ב)11
    (ג)4✓
    (ד)7
  13. 13.זהו את האיבר ה-t בסדרה: 3, 4, 5, 6, ...
    (א)t*t+2
    (ב)1*t+2✓
    (ג)1*t-2
    (ד)1+t+2
  14. 14.חשבו את שני הצדדים עבור a=1: 2·(a+2) ואת 2·a+4. מהו הערך המשותף?
    (א)5
    (ב)7
    (ג)3
    (ד)6✓
  15. 15.אוטובוס נוסע 60 קמ״ש ומכונית פרטית נוסעת 90 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה ביניהם פער של 60 ק״מ אם יצאו יחד?
    (א)3 שעות
    (ב)2 שעות✓
    (ג)4 שעות
    (ד)1.5 שעות
  16. 16.אם רדיוס עיגול א׳ הוא 3 ס״מ ורדיוס עיגול ב׳ הוא 6 ס״מ, מה יחס שטחיהם (א׳ ל-ב׳)?
    (א)1:6
    (ב)1:4✓
    (ג)1:3
    (ד)1:2
  17. 17.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ, נפח 14 סמ"ק. מהו הניצב השני?
    (א)3
    (ב)5
    (ג)2✓
    (ד)4
  18. 18.פתרו: 3m+3=6. מהו m?
    (א)-1
    (ב)-2
    (ג)3
    (ד)1✓
  19. 19.בהמשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), ∠B = 50°. חוצי הזוויות של ∠B ו-∠C נפגשים ב-I. מהי ∠BIC?
    (א)130°✓
    (ב)80°
    (ג)115°
    (ד)90°
  20. 20.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,3) ל-(24,31).
    xy-224681012141618202224-224681012141618202224262830320(3, 3)(24, 31)
    (א)35✓
    (ב)28
    (ג)39
    (ד)31
  21. 21.פתרו: b/8=2. מהו b?
    (א)17
    (ב)14
    (ג)16✓
    (ד)18
  22. 22.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,4) ל-(18,28).
    xy-224681012141618-22468101214161820222426280(0, 4)(18, 28)
    (א)30✓
    (ב)32
    (ג)33
    (ד)31
  23. 23.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,2) ל-(20,26).
    xy-22468101214161820-224681012141618202224260(2, 2)(20, 26)
    (א)28
    (ב)30✓
    (ג)37
    (ד)26
  24. 24.פתרו את המשוואה 3m-11=-5. מהו m?
    (א)0
    (ב)2✓
    (ג)3
    (ד)-3
  25. 25.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 84°, מה גודל השנייה?
    (א)96✓
    (ב)97
    (ג)86
    (ד)106
  26. 26.ל־Dana יש n שקלים. היא קיבלה עוד 15 ש״ח. כמה כסף יש לה עכשיו?
    (א)15n
    (ב)n − 15
    (ג)n / 15
    (ד)n + 15✓
  27. 27.זווית ראש 46° — כל זווית בסיס? (#22)
    (א)66
    (ב)62
    (ג)67✓
    (ד)61
  28. 28.מהו נפח גליל שרדיוסו 3 ס״מ וגובהו 10 ס״מ? (ב־π)
    (א)60π ס״מ³
    (ב)9π ס״מ³
    (ג)30π ס״מ³
    (ד)90π ס״מ³✓
  29. 29.פתרו: (x−2)/3 = 5
    (א)1
    (ב)17✓
    (ג)15
    (ד)13
  30. 30.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+2k+10:
    (א)2k+10
    (ב)3k+10✓
    (ג)3kk
    (ד)3+k+10
  31. 31.נקודה A(2,3) ו-B(8,3). מה נקודת האמצע של AB?
    xy-2-1123456789-2-112340(2, 3)(8, 3)
    (א)(10, 6)
    (ב)(3, 5)
    (ג)(5, 3)✓
    (ד)(6, 3)
  32. 32.פתרו: (x + 2)/3 = 4.
    (א)x = 14
    (ב)x = 12
    (ג)x = 10✓
    (ד)x = 6
  33. 33.במשולש ישר-זווית היתר 30 ס"מ וניצב אחד 24 ס"מ. מהו הניצב השני? [#4]
    (א)16
    (ב)15
    (ג)18✓
    (ד)21
  34. 34.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו a ס"מ (דוגמה 6).
    (א)a*a
    (ב)4*a✓
    (ג)a+4
    (ד)a*2
  35. 35.האם x = −9 פתרון של |x| = 9?
    (א)כן, כי |−9| = 9✓
    (ב)לא, כי |−9| = −9
    (ג)לא, כי −9 שלילי
    (ד)כן, אבל זה הפתרון היחיד
  36. 36.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 8 ס"מ. (וריאציה #1)
    (א)376
    (ב)412
    (ג)384✓
    (ד)381
  37. 37.במשולש שווה-שוקיים ABC עם AB = AC, ציירו גובה AD לצלע BC. אורך BD הוא:
    (א)כפול מ-AC
    (ב)חצי מ-BC✓
    (ג)שני שלישים מ-BC
    (ד)שלישית BC
  38. 38.אם x + y = 10 ו־x = 3, מה ערך y?
    (א)30
    (ב)−7
    (ג)13
    (ד)7✓
  39. 39.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+3x+6:
    (א)4xx
    (ב)4+x+6
    (ג)4x+6✓
    (ד)3x+6
  40. 40.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 6 ס"מ. (וריאציה #1)
    (א)205
    (ב)216✓
    (ג)222
    (ד)215
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. זוויות מתאימות שוות כאשר הישרים מקבילים — ∠1 ו-∠5 נמצאות באותה פינה (שמאל-מעל) בשתי נקודות החיתוך — הן זוויות מתאימות. כאשר a‖b, זוויות מתאימות שוות, לכן ∠5=75°.
  2. כן — סכום: 11+40+129=180°. אם =180° — ייתכן.
  3. 9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·162/(4·9) = 9 ס"מ.
  4. 12 — גיל ליאב לפני 6 שנים: 24−6 = 18. יהי x = גיל האח כיום. לפני 6: x−6. 18 = 3(x−6) → 18 = 3x−18 → 36 = 3x → x = 12. בדיקה: לפני 6 — ליאב 18, אח 6; 18 = 3×6 ✓.
  5. 2 — מוסיפים 11: 2a=4, ואז מחלקים ב-2: a=2.
  6. 24 — V = 2 · 3 · 4 = 24.
  7. 12 — נכפול ב־3: 2x = 24. נחלק ב־2: x = 12.
  8. 120 − 4π מ״ר — שטח הגינה 15 × 8 = 120 מ״ר. שטח הבריכה π × 2² = 4π מ״ר. שטח הדשא 120 − 4π מ״ר.
  9. 90° — ∠B = ∠C = (180° − 4α) ÷ 2 = 90° − 2α. ∠BAD = 4α ÷ 2 = 2α. ∠ADB = 180° − ∠B − ∠BAD = 180° − (90° − 2α) − 2α = 90°. כלומר AD ⊥ BC תמיד (חוצה זווית = גובה במשולש שווה-שוקיים).
  10. 2 — חלק ב-n: (2+3/n)/(1+1/n)→2/1=2.
  11. 5(3b+4) — הגורם המשותף הוא 5: 15b+20 = 5·3b+5·4 = 5(3b+4).
  12. 4 — 2x + 6 = 14. 2x = 8. x = 4.
  13. 1*t+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-t: 1×t+2 = 1*t+2.
  14. 6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל a.
  15. 2 שעות — הפרש מהירויות: 30 קמ״ש. זמן = 60 ÷ 30 = 2 שעות.
  16. 1:4 — שטח א׳ = π×9, שטח ב׳ = π×36. יחס = 9:36 = 1:4.
  17. 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·14/(2·7) = 2 ס"מ.
  18. 1 — מחסרים 3: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
  19. 130° — ∠A = 180° − 2×50° = 80°. ∠IBC = ∠B/2 = 25°, ∠ICB = ∠C/2 = 25°. במשולש BIC: ∠BIC = 180° − 25° − 25° = 130°.
  20. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
  21. 16 — פותרים את המשוואה ומוצאים b=16. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  22. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
  23. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
  24. 2 — מוסיפים 11: 3m=6, ואז מחלקים ב-3: m=2.
  25. 96 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-84=96°.
  26. n + 15 — קיבלה עוד 15 ש״ח — כלומר מוסיפים 15: n + 15.
  27. 67 — 67°.
  28. 90π ס״מ³ — נפח גליל = πr²·h = π·9·10 = 90π ס״מ³.
  29. 17 — נכפול ב־3: x−2 = 15. נוסיף 2: x = 17.
  30. 3k+10 — מכנסים איברים דומים: 1k+2k=(1+2)k=3k+10.
  31. (5, 3) — נקודת האמצע = ((2+8)/2, (3+3)/2) = (10/2, 6/2) = (5, 3).
  32. x = 10 — x + 2 = 12 → x = 10.
  33. 18 — b² = c² - a² = 900-576 = 324. b = √324 = 18 ס"מ.
  34. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
  35. כן, כי |−9| = 9 — מציבים: |−9| = 9 ✓. לכן x = −9 הוא פתרון. (גם x = 9 פתרון, אך השאלה שואלת על −9.)
  36. 384 — S = 6a² = 6·64 = 384 סמ"ר.
  37. חצי מ-BC — הגובה מהקודקוד במשולש שווה-שוקיים גם הוא תיכון, ולכן חוצה את BC לשניים שווים. BD = BC/2.
  38. 7 — מציבים x = 3 במשוואה: 3 + y = 10, ולכן y = 7.
  39. 4x+6 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x+6.
  40. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.