תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 1 — מחסרים 7: 4k=4. מחלקים ב-4: k=1.
2. 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·16/(4·4) = 2 ס"מ.
3. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
4. 1 — מחסרים 8 משני האגפים: n+8-8=9-8, לכן n=1.
5. 3x+33 — 3(x+11) = 3·x+3·11 = 3x+33.
6. 39 — הזוויות הנותרות שוות. (180-102)/2 = 39°.
7. קוהומולוגיה של ∂̄-closed (p,q)-forms מודולו ∂̄-exact — Dolbeault: H^{p,q}=ker∂̄/im∂̄ על (p,q)-forms. קוהומולוגיה קומפלקסית.
8. (10,-8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,-8) → (10,-8).
9. 1512 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·24 = 168+1344 = 1512 סמ"ר.
10. כן — 14²+48² = 2500, 50² = 2500. שווים → ישר-זווית.
11. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
12. 24 — (4 + 2) × 4 = 6 × 4 = 24.
13. 1 — מחסרים 6: 4m=4. מחלקים ב-4: m=1.
14. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 59° → חדה.
15. 44 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·68 = 44°.
16. לפחות 0.3 מטר — 0.9 + x ≥ 1.2, לכן x ≥ 0.3. יש להוסיף לפחות 0.3 מטר.
17. 7 — |−5| = 5 ו-|3| = 3. לכן 2 · |−5| − |3| = 2 · 5 − 3 = 10 − 3 = 7.
18. 86 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-4=86°.
19. y = 7 — שלב 1 — השווה: 2x + 3 = −x + 9 שלב 2 — 3x = 6 → x = 2. שלב 3 — הצב ב-f: y = 2·2 + 3 = 7.
20. 3k+9 — לפי חוק הפילוג: 3(k+3) = 3·k+3·3 = 3k+9.
21. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
22. 2n-26 — 2(n-13) = 2·n-2·13 = 2n-26.
23. כן — 18²+24² = 900, 30² = 900. שווים → ישר-זווית.
24. 8a — 2a+6a=(2+6)a=8a.
25. 5x — מכנסים איברים דומים: 1x+4x=(1+4)x=5x.
26. 7t+8 — פילוג: 2t+8. מוסיפים 5t: (2+5)t+8=7t+8.
27. 2(n+12) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+24=2(n+12).
28. 880 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·19 = 120+760 = 880 סמ"ר.
29. 42 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+6+6) = 42 סמ"ר.
30. 6 — S=I+B/2-1=3+8/2-1=3+4-1=6. גם ½·4·3=6. ✓
31. π — r=2cosθ הוא מעגל עם רדיוס 1 (מרכז (1,0)). שטחו=π·1²=π.
32. 195 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-105=195°.
33. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 172° → קהה.
34. -2a+36 — 2(a+8)-4(a-5) = 2a+16-4a+20 = -2a+36.
35. 6 — 2·(2+1)=2·3=6, וגם 2·2+2=4+2=6. זהות מתקיימת לכל n.
36. a+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ a+2.
37. 132 — שטח בסיס = (2·11)/2 = 11. V = שטח בסיס · גובה = 11·12 = 132 סמ"ק.
38. מקבילית — בכל מקבילית האלכסונים חוצים זה את זה — נקודת החיתוך היא אמצע כל אחד.
39. 6 — תחילה −(−6) = 6. אחר כך |6| = 6. לחלופין, |−(−6)| = |6| = 6.
40. 3x+10 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x. הביטוי המלא: 3x+10.