תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 21 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·7 = 21 סמ"ק.
2. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
3. ₪100 — x × 0.8 × 1.25 = x × 1 = x. לכן x = 100. (אחוזים מורכבים)
4. 14n+16 — פותחים סוגריים: 8n+16, ואז מכנסים: 8n+6n = 14n. ⇒ 14n+16.
5. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,72°,97° → לא שווה-שוקיים.
6. 122 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-58=122°.
7. לא — מציבים y=3: 3+16=19≠18. לא פתרון.
8. צ.ז.צ — הזווית ∠B=∠E=90° כלואה בין הצלעות AB ו-BC. מכיוון שנתונות שתי צלעות (AB=DE, BC=EF) והזווית הכלואה ביניהן (∠B=∠E), מתקיים משפט צ.ז.צ. ניתן גם להשתמש ביתר וניצב, אך צ.ז.צ מספיק כאן.
9. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·t=2t וגם 2·4=8.
10. 0 — מעוין שאינו ריבוע אין לו זוויות ישרות, רק זוגות זוויות שוות.
11. 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·128/(4·8) = 8 ס"מ.
12. 60 — 45+15=60°.
13. 84 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·14 = 84 סמ"ק.
14. 20 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 12²+16² = 400 → d = 20 ס"מ.
15. שוות — זוויות מותאמות בין ישרים מקבילים (באותו צד של החוצן, באותו מיקום יחסית) הן תמיד שוות.
16. 2 — מוסיפים 8: 4t=8, ואז מחלקים ב-4: t=2.
17. −2x — −2(x + 3) = −2x − 6. לאחר מכן: 6 − 2x − 6 = −2x.
18. 2(n+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+12=2(n+6).
19. כן — מציבים a=45: 45/9=5. מתקיים.
20. 120 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·30 = 120°.
21. 36 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+26=36°.
22. 27 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-153=27°.
23. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
24. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
25. 70 — שטח בסיס = (2·7)/2 = 7. V = שטח בסיס · גובה = 7·10 = 70 סמ"ק.
26. x = -6 — פתיחה פנימית: 3(x+2) - 4 = 3x + 6 - 4 = 3x + 2. כפל ב-2: 6x + 4. ימין: 5(x-1) + 3 = 5x - 5 + 3 = 5x - 2. משוואה: 6x + 4 = 5x - 2. חיסור 5x: x + 4 = -2. חיסור 4: x = -6. בדיקה: 2(3(-6+2)-4) = 2(3(-4)-4) = 2(-16) = -32. 5(-6-1)+3 = 5(-7)+3 = -32. נכון.
27. קהה — 164° → קהה.
28. 54 — S = 6a² = 6·9 = 54 סמ"ר.
29. 16 — מכנסים: 3+13=16.
30. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
31. 10 ס״מ — שטח = (בסיס × גובה) ÷ 2. 30 = (b × 6) ÷ 2. b×6 = 60. b = 10.
32. 273 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·13 = 273 סמ"ק.
33. 58 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·61 = 58°.
34. 20 — 2(3x + 5) + (2x + 10) = 180 → 6x + 10 + 2x + 10 = 180 → 8x + 20 = 180 → 8x = 160 → x = 20. בדיקה: בסיס = 3×20+5 = 65°, קודקוד = 2×20+10 = 50°. סכום = 65 + 65 + 50 = 180° ✓.
35. r-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ r-2.
36. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
37. 16y — 2y+14y=(2+14)y=16y.
38. 110 — 45+65=110°.
39. 2m+13 — פילוג: 2(m+5)=2m+10. מוסיפים 3: 2m+10+3=2m+13.
40. 4 — 2(x−1)=x+2 → 2x−2=x+2 → x=4.