⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.בבריכת שחייה הדרישה היא שהמים יכסו לפחות 1.2 מטר. אם כעת המים בגובה 0.9 מטר, כמה מטר מים צריך להוסיף לפחות?
- 2.אוהל משולש: בסיס 6 מ׳ וגובה 4 מ׳. שטח הרצפה (משולשת). שני אוהלים כאלה. מה השטח הכולל?
- 3.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 60°
- 4.שני עובדים מסיימים עבודה יחד ב-6 שעות. עובד א' לבדו מסיים ב-10 שעות. כמה שעות יקח לעובד ב' לבדו? (ב שלמות)
- 5.פתרו: |x − 5| = 3
- 6.מה ה-Dirac operator?
- 7.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+4)+6:
- 8.חשבו את שני הצדדים עבור x=4: 2·(x+4) ואת 2·x+8. מהו הערך המשותף?
- 9.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-5 ס"מ. אם הנפח 40 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 10.סדרה: 2, 6, 18, 54, ... מהו האיבר הבא?
- 11.פשטו: 2(b+3)+1b
- 12.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×6×7 ס"מ.
- 13.במשולש שווה-שוקיים, כל שוק אורכה 9 ס״מ וההיקף הוא 25 ס״מ. מהו אורך הבסיס?
- 14.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 118°. מהי הזווית הרביעית?
- 15.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ (יתר 5 ס"מ), וגובה המנסרה 23 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 16.שקפו את הנקודה (-8,4) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 17.במשולש ישר-זווית הניצבים 16 ס"מ ו-30 ס"מ. מהו אורך היתר? [#11]
- 18.כנסו איברים דומים: 5x+2+4x+6
- 19.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 20.שקפו את הנקודה (-8,-4) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 21.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו a ס"מ (דוגמה 14).
- 22.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-6 ס"מ.
- 23.חשבו את סכום שתי הזוויות: 15° + 10°
- 24.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 65°
- 25.פתרו: 2m+7=9. מהו m?
- 26.פתרו: x+6=7. מהו x?
- 27.מהם הפתרונות של |x| < 4?
- 28.פתרו: t/9=2. מהו t?
- 29.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(a+3):
- 30.פתרו: 3x+5=8. מהו x?
- 31.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(t+2):
- 32.מגרש ספורט מלבני באורך 30 מ׳ ורוחב 20 מ׳. רץ מקיף את המגרש 3 פעמים. כמה מטרים רץ בסך הכל?
- 33.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(a+15):
- 34.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 96°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 35.השלימו את המקדם החסר: __·(x+15) = 2x+30
- 36.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 50°. מהי זווית הראש?
- 37.כמה ש״ח לפחות צריך לחסוך בחודש כדי שלאחר 8 חודשים יהיה לפחות 1000 ש״ח, אם כבר יש 200 ש״ח?
- 38.שטח מגרש מלבני הוא 5 דונם (5,000 מ״ר) ורוחבו 50 מטר. מה אורכו?
- 39.השלימו את המקדם החסר: __·(a+14) = 2a+28
- 40.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 3 ס"מ, 9 ס"מ.
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- לפחות 0.3 מטר — 0.9 + x ≥ 1.2, לכן x ≥ 0.3. יש להוסיף לפחות 0.3 מטר.
- 24 מ״ר — שלב 1: שטח אחד = (6 × 4)/2 = 12 מ״ר. שלב 2: שניים = 12 × 2 = 24 מ״ר.
- 110 — 50+60=110°.
- 15 — 1/10 + 1/b = 1/6 → 1/b = 1/6 − 1/10 = 2/30 = 1/15. b = 15.
- x = 8 או x = 2 — מפצלים לשני מקרים: מקרה 1: x − 5 = 3 → x = 8; מקרה 2: x − 5 = −3 → x = 2. בדיקה: |8 − 5| = |3| = 3 ✓, |2 − 5| = |−3| = 3 ✓.
- D=Σγ^i∇_i, אופרטור מסדר ראשון על spinors, D²=∇²+R/4 — Dirac: D=Σγ^i∇_i. Lichnerowicz: D²=∇*∇+R/4. R>0 → ker D=0.
- 2a+14 — פילוג: 2(a+4)=2a+8. מוסיפים 6: 2a+8+6=2a+14.
- 16 — 2·(4+4)=2·8=16, וגם 2·4+8=8+8=16. זהות מתקיימת לכל x.
- 4 — שטח בסיס = 10. גובה = V/שטח = 40/10 = 4 ס"מ.
- 162 — כל איבר מוכפל ב־3. 54 · 3 = 162.
- 3b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 1b: (2+1)b+6=3b+6.
- 188 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+42+28) = 188 סמ"ר.
- 7 ס״מ — בסיס = היקף − 2 × שוק = 25 − 18 = 7 ס״מ.
- 182 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-118=182°.
- 288 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·23 = 12+276 = 288 סמ"ר.
- (8,4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,4) → (8,4).
- 34 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 256+900 = 1156. c = √1156 = 34 ס"מ.
- 9x+8 — מקבצים: 5x+4x = 9x, 2+6 = 8. התוצאה 9x+8.
- 16 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·4 = 16 סמ"ק.
- (8,-4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-4) → (8,-4).
- 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
- 2*y+2*6 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*6.
- 25 — 15+10=25°.
- 105 — 40+65=105°.
- 1 — מחסרים 7: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
- 1 — מחסרים 6 משני האגפים: x+6-6=7-6, לכן x=1.
- −4<x<4 — |x| < 4 פירושו שהמרחק של x מ־0 קטן מ־4, כלומר −4 < x < 4.
- 18 — מכפילים ב-9 את שני האגפים: t/9·9=2·9, לכן t=18.
- 3a+9 — לפי חוק הפילוג: 3(a+3) = 3·a+3·3 = 3a+9.
- 1 — מחסרים 5: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
- 3t+6 — לפי חוק הפילוג: 3(t+2) = 3·t+3·2 = 3t+6.
- 300 מ׳ — היקף = 2(30 + 20) = 100 מ׳. מרחק כולל = 100 × 3 = 300 מ׳.
- 3a+45 — לפי חוק הפילוג: 3(a+15) = 3·a+3·15 = 3a+45.
- 42 — הזוויות הנותרות שוות. (180-96)/2 = 42°.
- 2 — המקדם הוא 2 כי 2·x=2x וגם 2·15=30.
- 80 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·50 = 80°.
- 100 ש״ח — 200 + 8x ≥ 1000 → 8x ≥ 800 → x ≥ 100. לפחות 100 ש״ח לחודש.
- 100 מטר — אורך = שטח ÷ רוחב = 5,000 ÷ 50 = 100 מטר.
- 2 — המקדם הוא 2 כי 2·a=2a וגם 2·14=28.
- 54 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·9 = 54 סמ"ק.