תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. הזזה — מ-(-1,1) ל-(1,4) — הזזה.
2. משולשות כך שאין נקודות אחרות בתוך המעגל החסום של כל משולש — טריאנגולציית Delaunay: בכל circumcircle של משולש אין נקודות פנימיות אחרות.
3. 4a + 4b — 4 · a + 4 · b = 4a + 4b.
4. x + 8y − 4 — x־ים: 2x − x = x. y־ים: 3y + 5y = 8y. קבוע: −4.
5. שתי זוגות צלעות מקבילות — ריבוע, מלבן, מעוין ומקבילית הם כולם מקביליות — להם שתי זוגות צלעות מקבילות.
6. 12 — (y+1)*2 עם y=5: 12.
7. 36 ס״מ — כשכל הצלעות שוות זה מעוין. ההיקף הוא 2·(9+9) = 36 ס״מ, כלומר 4·9.
8. כן — מציבים x=1: 1+12=13. מתקיים — זה פתרון.
9. x = 15 או x = −15 — 15 > 0, לכן יש שני מקרים: x = 15 או x = −15. בדיקה: |15| = 15 ✓, |−15| = 15 ✓.
10. 9 — מחליפים k ב-8: k+1 = 9.
11. כן — 11²+60² = 3721, 61² = 3721. שווים → ישר-זווית.
12. 56° — סכום = 90°: (x+15) + 19 = 90 → x = 56°.
13. 12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל n.
14. 77 — שלב 1 — סכום ציוני 25 תלמידים: 25 × 76 = 1900. שלב 2 — סכום חדש: 1900 + 100 = 2000. שלב 3 — מספר תלמידים חדש: 26. שלב 4 — ממוצע חדש: 2000 / 26 ≈ 76.9 ≈ 77.
15. 2k+9 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 4+5=9. סה"כ 2k+9.
16. 2x+12 — פילוג: 2(x+4)=2x+8. מוסיפים 4: 2x+8+4=2x+12.
17. 1 — מחסרים 11: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
18. לא — מציבים b=0: 0-16=-16≠-15. לא פתרון.
19. 20 מ״ר — שטח = ((3.5+6.5)×4)/2 = (10×4)/2 = 40/2 = 20 מ״ר
20. יתר — הצלע שמול הזווית הישרה במשולש ישר-זווית נקראת יתר. היא הצלע הארוכה ביותר.
21. 153.86 ס״מ² — שטח עיגול = π × r² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 ס״מ²
22. 112° — ∠A + ∠D = 180° (חד-צדיות על הרגל AD). ∠D = 180° − 68° = 112°. בטרפז שווה שוקיים ∠C = ∠D = 112°.
23. 110° — זווית חיצונית בקדקוד C = ∠A + ∠B = 30° + 80° = 110°.
24. לא — 16²+30² = 1156, 35² = 1225. שונים → לא ישר-זווית.
25. 456 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·17 = 48+408 = 456 סמ"ר.
26. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 110° → קהה.
27. 3y+42 — לפי חוק הפילוג: 3(y+14) = 3·y+3·14 = 3y+42.
28. 115° — AIB = 90 + C/2 = 90 + 25 = 115°.
29. 14a+45 — פותחים סוגריים: 9a+45, ואז מכנסים: 9a+5a = 14a. ⇒ 14a+45.
30. 2t+12 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 6: 2t+6+6=2t+12.
31. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
32. 60° — זווית פנימית וזווית חיצונית באותו קדקוד הן זוויות צמודות וסכומן 180°, ולכן 180° − 120° = 60°.
33. 3a + 7 — 5a − 2a = 3a, ואחר כך מוסיפים 7: 3a + 7.
34. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
35. 126 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·27 = 126°.
36. 45° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-45° ו-45°.
37. 11 — x = 110 ÷ 10 = 11.
38. 20 — זוויות מתאימות שוות: 5x − 10 = 3x + 30. 2x = 40. x = 20.
39. 216 — V = a³ = 6³ = 216 סמ"ק.
40. 333 ש״ח — סה״כ בדולרים = 80 + 10 = 90\$. בשקלים: 90 × 3.70 = 333 ש״ח.