תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 45 — לפי פילוג: 3·15=45.
2. 3(b+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+12=3(b+4).
3. 2 — מחסרים 8 משני האגפים: n+8-8=10-8, לכן n=2.
4. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,73°,97° → לא שווה-שוקיים.
5. 9 < x < 25 — |17−8|=9 ו-17+8=25. לכן 9 < x < 25.
6. 10 — מחסרים 1 משני הצדדים: x=11-1=10.
7. 1 — חלק ב-x: 1/(1+1/x)→1.
8. 5 ס״מ — שטח מעוין = (d₁ × d₂) / 2. 24 = (8 × d₂) / 2, לכן d₂ = 6 ס״מ. האלכסונים מאונכים וחוצים זה את זה, לכן חצי אלכסון ראשון = 4 ס״מ וחצי שני = 3 ס״מ. הצלע = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ס״מ.
9. 76 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·52 = 76°.
10. 98 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·41 = 98°.
11. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
12. 13 — 2*x+3 עם x=5: 13.
13. כן, אך לא לפי ז.צ.ז — הצלע אינה בין הזוויות הנתונות — הנתונים הם ∠A=∠D, AB=DE, ∠C=∠F. הצלע AB אינה כלואה בין ∠A ו-∠C (היא כלואה בין ∠A ו-∠B). אולם ניתן להשתמש ב-AAS (ז.ז.צ): שתי זוויות וצלע שאינה ביניהן. המשולשים אכן חופפים, אך לא לפי ז.צ.ז הרגיל.
14. 16 — b² = c² - a² = 1156-900 = 256. b = √256 = 16 ס"מ.
15. 10x — 9x+1x=(9+1)x=10x.
16. 4/√5 — מרחק בין ישרות מקבילות ax+by+c₁=0 ו-ax+by+c₂=0: |c₁-c₂|/√(a²+b²). 2x-y+3=0 ו-2x-y-1=0. d=|3-(-1)|/√(4+1)=4/√5.
17. (-14,-4) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-4, -8+4) = (-14,-4).
18. 10 — 50 − 3n = 20 → 3n = 30 → n = 10.
19. 2k+10 — לפי חוק הפילוג: 2(k+5) = 2·k+2·5 = 2k+10.
20. 1 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-89=1°.
21. 94 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·43 = 94°.
22. 10n+9 — מכנסים את מקדמי n: 10n, ונשאר החופשי 9.
23. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
24. 10 — 2(x + 5) = 30 → x + 5 = 15 → x = 10.
25. x = 3 — חיסור 2x: 4x + 8 = 20. חיסור 8: 4x = 12. חלוקה ב-4: x = 3. בדיקה: 6(3) + 8 = 26, 2(3) + 20 = 26. נכון.
26. 88 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-2=88°.
27. 63 — הזוויות הנותרות שוות. (180-54)/2 = 63°.
28. 2t+3 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2t+3.
29. נכון — ריבוע הוא מלבן מיוחד — יש לו ארבע זוויות ישרות וגם ארבע צלעות שוות.
30. מקבילית — בכל מקבילית האלכסונים חוצים זה את זה — נקודת החיתוך היא אמצע כל אחד.
31. (-4,5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-5) → (-4,5).
32. (-8,-9) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+2, -9+0) = (-8,-9).
33. לא — 9·2=18≠9. לא פתרון.
34. 1 — מחסרים 15: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
35. 7 — חלקו את שני הצדדים ב־2: x = 14 : 2 = 7.
36. (-10,-6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,6) → (-10,-6).
37. 8 — לפי פיתגורס: 6² + b² = 10². 36 + b² = 100, b² = 64, b = 8.
38. 40 מ׳ — צלעות הצורה: 12, 4, (12-5)=7, (8-4)=4, 5, 8. חיבור: 12+4+7+4+5+8 = 40 מ׳.
39. כן — מציבים m=3: 3-8=-5. מתקיים.
40. 4 — הדרגה היא החזקה הגבוהה ביותר: 4.