⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.מעגל שקוטרו 8 ס״מ. מהו היקפו בביטוי עם π?
- 2.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-16°, מהי החיצונית?
- 3.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,4) ל-(8,12).
- 4.שקפו את הנקודה (-10,5) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 5.רשמו ביטוי: לרונית יש t ספרים. לאבי יש קטן/ה ב-2 ספרים מרונית. כמה ספרים יש לאבי?
- 6.α ו-β זוויות משלימות. β ו-γ זוויות צמודות. נתון α = 45°. מהי γ?
- 7.קבעו את סוג הזווית שגודלה 81°
- 8.שקפו את הנקודה (-6,3) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 9.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 5 ו-12 ס"מ (יתר 13 ס"מ), וגובה המנסרה 23 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 10.פשטו: 2(a+1)+6a
- 11.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(b+7)
- 12.פתחו סוגריים: 2(m-8)
- 13.סובבו את הנקודה (-8,-6) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 14.מה תנאי קוולינאריות (collinearity) של שלוש נקודות?
- 15.כנסו: 1n+4+1n+5
- 16.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+2)+8:
- 17.פשטו: 2(n+3)+2n
- 18.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 16 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 19.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 2(k-14)= ?
- 20.גדר מקיפה שדה משולשי. שתי צלעות הגדר הן 40 מ׳ ו-25 מ׳. אם מחיר המטר של גדר הוא 50 ₪, מהו הטווח של עלות הצלע השלישית?
- 21.במשולש ישר-זווית היתר 10 ס"מ וניצב אחד 6 ס"מ. מהו הניצב השני? [#11]
- 22.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b=10
- 23.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+3)+3:
- 24.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-2,2). מהי הנקודה החדשה?
- 25.שטח ריבוע גדל פי-4. ביכמה אחוז גדלה צלעו?
- 26.בחרו ביטוי להיקף 9-מצולע משוכלל שצלעו a.
- 27.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×6×11 ס"מ.
- 28.נתון: △ABC עם ∠A=2x+10, ∠B=3x-5. △DEF עם ∠D=50°, ∠E=70°. אם △ABC ≅ △DEF, מה ערך x?
- 29.שתי זוויות נגדיות בקודקוד. אחת מהן 72°. מה גודל הזווית הנגדית לה?
- 30.שקפו את הנקודה (-9,7) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 31.ענו: האם a=6 הוא פתרון של a/3=2?
- 32.קובייה בעלת צלע 26 ס"מ — מה נפחה?
- 33.פתור: 2x/3 < 4
- 34.מה העקמומיות של הישר y=3x+5?y = 3x + 5
- 35.קבעו: האם t=1 הוא פתרון של המשוואה t-3=-1?
- 36.פתרו: y-2=-1. מהו y?
- 37.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×12×3 ס"מ.
- 38.קבעו: האם n=1 הוא פתרון של המשוואה n+13=14?
- 39.פתרו: x + 3 ≥ 0 וייצגו על ציר.
- 40.פתרו: 2b+6=8. מהו b?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 8π ס״מ — C = πd = π·8 = 8π ס״מ.
- 26 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+16=26°.
- 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
- (-10,-5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,5) → (-10,-5).
- t-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ t-2.
- 135° — β = 90−45 = 45°. γ = 180 − β = 135°.
- חדה — 81° → חדה.
- (6,3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,3) → (6,3).
- 750 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·23 = 60+690 = 750 סמ"ר.
- 8a+2 — פילוג: 2a+2. מוסיפים 6a: (2+6)a+2=8a+2.
- 3b+21 — 3(b+7) = 3·b+3·7 = 3b+21.
- 2m-16 — 2(m-8) = 2·m-2·8 = 2m-16.
- (8,6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,6).
- כל התנאים שקולים — שלוש נקודות קוולינאריות אם הדטרמיננטה=0, גם אם AB+BC=AC. שקולים.
- 2n+9 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 4+5=9. סה"כ 2n+9.
- 2b+12 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 8: 2b+4+8=2b+12.
- 4n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 2n: (2+2)n+6=4n+6.
- 1800 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·16 = 360+1440 = 1800 סמ"ר.
- 2k-28 — לפי חוק הפילוג: 2(k-14)=2·k-2·14=2k-28.
- 750 ₪ < עלות < 3250 ₪ — טווח הצלע השלישית: |40−25|=15 < x < 40+25=65. עלות: 50x. לכן 50·15 < עלות < 50·65, כלומר 750 < עלות < 3250 ₪.
- 8 — b² = c² - a² = 100-36 = 64. b = √64 = 8 ס"מ.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=5. פתרון יחיד.
- 2b+9 — פילוג: 2(b+3)=2b+6. מוסיפים 3: 2b+6+3=2b+9.
- (-12,-7) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-2, -9+2) = (-12,-7).
- 100% — אם שטח = צלע², ו-שטח גדל פי-4, אז צלע גדלה פי-√4 = 2, כלומר ב-100%.
- 9*a — 9 צלעות שוות ⇒ 9*a.
- 200 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+66+22) = 200 סמ"ר.
- x=20 — ב-△ABC ≅ △DEF: ∠A=∠D ו-∠B=∠E. מ-∠A=∠D: 2x+10=50 → 2x=40 → x=20. בדיקה: ∠B=3(20)-5=55°≠70°. רגע — ∠E=70°, ∠B=∠E=70°? 3x-5=70 → 3x=75 → x=25. בדיקה עם x=25: ∠A=2(25)+10=60°≠50°. הגישה הנכונה: ∠A=∠D: 2x+10=50 → x=20, ∠B=3(20)-5=55°. ∠E=70°≠55°, סתירה. לכן ∠A=∠E=70°: 2x+10=70 → x=30. ∠B=∠D=50°: 3(30)-5=85°≠50°. נבדוק x=20: ∠A=50°=∠D ✓, ∠B=55°≠∠E=70°. מ-∠B=∠E: 3x-5=70 → x=25. ∠A=2(25)+10=60°≠∠D=50°. ∴ x=20 עם △ABC ≅ △EDF (∠A=∠E, ∠B=∠D).
- 72° — זוויות נגדיות בקודקוד שוות זו לזו.
- (-9,-7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,7) → (-9,-7).
- כן — 6/3=2. מתקיים.
- 17576 — V = a³ = 26³ = 17576 סמ"ק.
- x < 6 — כופלים ב-3/2 (חיובי): x < 4 · (3/2) = 6.
- 0 — ישר: f'=3, f''=0. κ=0/(1+9)^(3/2)=0.
- לא — מציבים t=1: 1-3=-2≠-1. לא פתרון.
- 1 — מוסיפים 2 לשני האגפים: y-2+2=-1+2, לכן y=1.
- 162 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+36+9) = 162 סמ"ר.
- כן — מציבים n=1: 1+13=14. מתקיים — זה פתרון.
- עיגול מלא ב־−3, חץ ימינה — x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3. עיגול מלא ב־−3, חץ ימינה.
- 1 — מחסרים 6: 2b=2. מחלקים ב-2: b=1.